Расставь числа 3, 7, 9, 11, 17, 19 в пустые клетки квадрата 2, оставляя на местах числа 13, 15 и 5, чтобы получить магический квадрат.

Для получения магического квадрата сумма чисел в каждой строке, столбце и по диагоналям должна быть одинаковой. Сначала найдем «магическую» сумму. В первом квадрате известна одна полная диагональ: $10 + 7 + X$. И в середине 7, поэтому магическая сумма будет $3 \times 7 = 21$. Во втором квадрате известна одна строка: $13 + 15 + 5 = 33$. Значит, «магическая» сумма равна 33. Теперь расставим числа $3, 7, 9, 11, 17, 19$ в пустые клетки второго квадрата так, чтобы сумма везде была 33. Начинаем с клетки в правом верхнем углу. Сумма по диагонали должна быть 33. $X + 15 + 13 = 33 X + 28 = 33 X = 33 - 28 X = 5$ Это число 5 уже стоит в квадрате. Поэтому нам нужно искать другие варианты. Давай попробуем поставить число 19 в верхний правый угол. Тогда по диагонали будет $13+15+19 = 47$. Не подходит. Попробуем подставлять числа по очереди. Возьмём вторую строку, где есть $13, 15, 5$. Сумма равна 33. Эта строка уже заполнена. Верхняя строка, если взять за $x$ центральное значение, а за $y$ — правое, то $X + Y + Z = 33$. Попробуем найти центральное число. В магическом квадрате $3 \times 3$ центральное число равно магической сумме, деленной на 3. То есть $33 / 3 = 11$. Значит, в центральной клетке должен стоять 11. Теперь у нас есть: | X | Y | Z | |---|---|---| | A | 11 | B | | 13 | 15 | 5 | Известные числа: 3, 7, 9, 11, 17, 19. Число 11 мы уже поставили. Теперь будем заполнять: Верхняя центральная клетка: $Y + 11 + 15 = 33 \implies Y + 26 = 33 \implies Y = 7$. Правая центральная клетка: $Z + 15 + 5 = 33 \implies Z + 20 = 33 \implies Z = 13$. Но 13 уже занято. Давай сделаем по-другому. Мы знаем, что сумма каждой строки, столбца и диагонали должна быть 33. Центральное число 11 уже нашли. Квадрат выглядит так: | | 7 | | |---|----|---| | | 11 | | | 13 | 15 | 5 | Теперь заполняем оставшиеся клетки, используя числа $3, 9, 17, 19$. 1. Нижний левый угол: $13 + 15 + 5 = 33$. Эта строка уже заполнена и сумма верная. 2. Первый столбец: $X + A + 13 = 33$. 3. Третий столбец: $Z + B + 5 = 33$. 4. Главная диагональ: $X + 11 + 5 = 33 \implies X + 16 = 33 \implies X = 17$. Значит, в верхнем левом углу стоит 17. 5. Побочная диагональ: $Z + 11 + 13 = 33 \implies Z + 24 = 33 \implies Z = 9$. Значит, в верхнем правом углу стоит 9. Теперь у нас есть: | 17 | 7 | 9 | |----|----|---| | A | 11 | B | | 13 | 15 | 5 | Оставшиеся числа: 3, 19. Теперь заполним средний ряд: $A + 11 + B = 33$ Также у нас есть средний столбец: $7 + 11 + 15 = 33$. Это верно. И первый столбец: $17 + A + 13 = 33 \implies A + 30 = 33 \implies A = 3$. Значит, в левой центральной клетке стоит 3. И третий столбец: $9 + B + 5 = 33 \implies B + 14 = 33 \implies B = 19$. Значит, в правой центральной клетке стоит 19. Проверим средний ряд: $3 + 11 + 19 = 33$. Верно. Итоговый магический квадрат: | 17 | 7 | 9 | |----|----|---| | 3 | 11 | 19 | | 13 | 15 | 5 | **Ответ:** $$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline 17 & 7 & 9 \\ \hline 3 & 11 & 19 \\ \hline 13 & 15 & 5 \\ \hline \end{array} $$