Сколько всего рёбер в графе, если степени 6 вершин равны: а) 2, 2, 3, 3, 4, 4; б) 0, 1, 2, 2, 3, 4.

Question

Вопрос:

Сколько всего рёбер в графе, если степени 6 вершин равны: а) 2, 2, 3, 3, 4, 4; б) 0, 1, 2, 2, 3, 4.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этой задачи нужно использовать теорему о сумме степеней вершин графа. Она гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер. $$\sum_{i=1}^{n} deg(v_i) = 2|E|$$ Где $\sum deg(v_i)$ — сумма степеней всех вершин, а $|E|$ — количество рёбер. Чтобы найти количество рёбер, нужно сложить все степени вершин и разделить сумму на 2. а) Степени вершин: 2, 2, 3, 3, 4, 4 Сумма степеней: $2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 18$ Количество рёбер: $18 \div 2 = 9$ **Ответ: 9 рёбер** б) Степени вершин: 0, 1, 2, 2, 3, 4 Сумма степеней: $0 + 1 + 2 + 2 + 3 + 4 = 12$ Количество рёбер: $12 \div 2 = 6$ **Ответ: 6 рёбер**

Сколько всего рёбер в графе, если степени 6 вершин равны: а) 2, 2, 3, 3, 4, 4; б) 0, 1, 2, 2, 3, 4.

Ответ ассистента

Другие решения