Вычислить значение выражения (($1\frac{1}{7} - \frac{23}{49}) : \frac{22}{147} - (0,6 : 3\frac{3}{4}) \cdot 2\frac{1}{2} + 3,75 : 1\frac{1}{2}) : 2,2

Давай решим этот пример по действиям. ### Действие 1: Вычитание в первой скобке Сначала переведём $1\frac{1}{7}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$. Приведём дроби к общему знаменателю (49): $$\frac{8}{7} - \frac{23}{49} = \frac{8 \cdot 7}{7 \cdot 7} - \frac{23}{49} = \frac{56}{49} - \frac{23}{49} = \frac{56 - 23}{49} = \frac{33}{49}$$ ### Действие 2: Деление на $\frac{22}{147}$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь: $$\frac{33}{49} : \frac{22}{147} = \frac{33}{49} \cdot \frac{147}{22}$$ Сократим дроби: 33 и 22 на 11; 147 и 49 на 49. $$\frac{3 \cdot 49}{1 \cdot 22} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{9}{2} = 4,5$$ ### Действие 3: Деление в скобке Переведём 0,6 в дробь: $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$. Переведём $3\frac{3}{4}$ в неправильную дробь: $3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$. Выполним деление: $$\frac{3}{5} : \frac{15}{4} = \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 5} = \frac{4}{25} = 0,16$$ ### Действие 4: Умножение на $2\frac{1}{2}$ Переведём $2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$. Выполним умножение: $$0,16 \cdot \frac{5}{2} = \frac{16}{100} \cdot \frac{5}{2} = \frac{4}{25} \cdot \frac{5}{2} = \frac{4 \cdot 5}{25 \cdot 2} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{2}{5} = 0,4$$ ### Действие 5: Деление $3,75 : 1\frac{1}{2}$ Переведём 3,75 в дробь: $3,75 = 3\frac{75}{100} = 3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}$. Переведём $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$. Выполним деление: $$\frac{15}{4} : \frac{3}{2} = \frac{15}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{15 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2,5$$ ### Действие 6: Сложение в большой скобке Сложим результаты действий 4 и 5: $$0,4 + 2,5 = 2,9$$ ### Действие 7: Вычитание Вычтем результат действия 6 из результата действия 2: $$4,5 - 2,9 = 1,6$$ ### Действие 8: Деление на 2,2 Разделим результат действия 7 на 2,2: $$1,6 : 2,2 = \frac{1,6}{2,2} = \frac{16}{22} = \frac{8}{11}$$ **Ответ:** $\frac{8}{11}$