Решите уравнение $(x-2)^4 + 3(x-2)^2 - 10 = 0$.

1. Решим уравнение $(x-2)^4 + 3(x-2)^2 - 10 = 0$. Сделаем замену переменной: пусть $y = (x-2)^2$. Так как $y$ — это квадрат выражения, то $y \ge 0$. Тогда уравнение примет вид: $$y^2 + 3y - 10 = 0$$ Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$$ $$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$y_1 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ $$y_2 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ Теперь вернёмся к замене переменной $y = (x-2)^2$. Для $y_1 = -5$: $$(x-2)^2 = -5$$ Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Для $y_2 = 2$: $$(x-2)^2 = 2$$ Извлечём квадратный корень из обеих частей: $$x-2 = \pm\sqrt{2}$$ Разделим на два случая: 1) $x-2 = \sqrt{2} \Rightarrow x_1 = 2 + \sqrt{2}$ 2) $x-2 = -\sqrt{2} \Rightarrow x_2 = 2 - \sqrt{2}$ **Ответ:** $x_1 = 2 + \sqrt{2}$, $x_2 = 2 - \sqrt{2}$