Вычислите значение выражения $\frac{30}{31} \cdot \left(2\frac{2}{3} - \frac{3}{5}\right) + \left(\frac{1}{3} + \frac{5}{6}\right) \cdot \frac{3}{14}$

1. Сначала посчитаем то, что в первой скобке: $$2\frac{2}{3} - \frac{3}{5} = \frac{8}{3} - \frac{3}{5}$$ Приводим к общему знаменателю (это 15): $$\frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{40}{15} - \frac{9}{15} = \frac{40 - 9}{15} = \frac{31}{15}$$ 2. Теперь посчитаем то, что во второй скобке: $$\frac{1}{3} + \frac{5}{6}$$ Приводим к общему знаменателю (это 6): $$\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6} = \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{2 + 5}{6} = \frac{7}{6}$$ 3. Теперь выполним умножение первого слагаемого: $$\frac{30}{31} \cdot \frac{31}{15}$$ Сокращаем 31 и 15 (15 сокращаем с 30): $$\frac{30}{15} = 2$$ 4. Теперь выполним умножение второго слагаемого: $$\frac{7}{6} \cdot \frac{3}{14}$$ Сокращаем 7 и 14 (получается 2 в знаменателе второй дроби), а также 3 и 6 (получается 2 в знаменателе первой дроби): $$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$ 5. Складываем результаты: $$2 + \frac{1}{4} = 2\frac{1}{4}$$ **Ответ: $2\frac{1}{4}$**