Найти площадь равнобедренного треугольника ABC, если основание AC равно 16 см, а боковая сторона 10 см.

Question

Вопрос:

Найти площадь равнобедренного треугольника ABC, если основание AC равно 16 см, а боковая сторона 10 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Проведём высоту $BH$ к основанию $AC$. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой. $$AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{16}{2} = 8\text{ см}$$ 2. В прямоугольном треугольнике $BHC$ (или $BHA$) используем теорему Пифагора для нахождения высоты $BH$: $$BC^2 = BH^2 + HC^2$$ $$10^2 = BH^2 + 8^2$$ $$100 = BH^2 + 64$$ $$BH^2 = 100 - 64$$ $$BH^2 = 36$$ $$BH = \sqrt{36} = 6\text{ см}$$ 3. Найдём площадь треугольника $ABC$ по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6$$ $$S = 8 \cdot 6$$ $$S = 48$$ **Ответ: 48**

Найти площадь равнобедренного треугольника ABC, если основание AC равно 16 см, а боковая сторона 10 см.

Ответ ассистента

Другие решения