Вычислить: а) 9/40 + 1/5

1. Вычислить: а) $$\frac{9}{40} + \frac{1}{5} = \frac{9}{40} + \frac{8}{40} = \frac{17}{40}$$ б) $$\frac{11}{16} + \frac{3}{8} = \frac{11}{16} + \frac{6}{16} = \frac{17}{16} = 1\frac{1}{16}$$ в) $$\frac{3}{5} - \frac{1}{7} = \frac{21}{35} - \frac{5}{35} = \frac{16}{35}$$ г) $$6\frac{5}{6} + 2\frac{2}{3} = 6\frac{5}{6} + 2\frac{4}{6} = 8\frac{9}{6} = 8 + 1\frac{3}{6} = 9\frac{1}{2}$$ д) $$4\frac{3}{4} - 2\frac{2}{14} = 4\frac{21}{28} - 2\frac{4}{28} = 2\frac{17}{28}$$ е) $$\frac{27}{34} \cdot \left(5 - 2\frac{4}{5} \cdot 1\frac{1}{9}\right)$$ Сначала вычислим произведение в скобках: $$2\frac{4}{5} \cdot 1\frac{1}{9} = \frac{14}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{14 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9}$$ Теперь вычтем: $$5 - 3\frac{1}{9} = 4\frac{9}{9} - 3\frac{1}{9} = 1\frac{8}{9}$$ И, наконец, умножим: $$\frac{27}{34} \cdot 1\frac{8}{9} = \frac{27}{34} \cdot \frac{17}{9} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$ **Ответ:** а) $$\frac{17}{40}$$ б) $$1\frac{1}{16}$$ в) $$\frac{16}{35}$$ г) $$9\frac{1}{2}$$ д) $$2\frac{17}{28}$$ е) $$1\frac{1}{2}$$ 2. С одного опытного участка собрали $6\frac{5}{6}$ т пшеницы, а с другого - на $1\frac{1}{2}$ т меньше. Количество пшеницы со второго участка: $$6\frac{5}{6} - 1\frac{1}{2} = 6\frac{5}{6} - 1\frac{3}{6} = 5\frac{2}{6} = 5\frac{1}{3} \text{ т}$$ Всего пшеницы с двух участков: $$6\frac{5}{6} + 5\frac{1}{3} = 6\frac{5}{6} + 5\frac{2}{6} = 11\frac{7}{6} = 11 + 1\frac{1}{6} = 12\frac{1}{6} \text{ т}$$ **Ответ: $12\frac{1}{6}$ тонны пшеницы.** 3. Решите уравнение: а) $$\frac{9}{16} - x = \frac{4}{34}$$ $$x = \frac{9}{16} - \frac{4}{34}$$ $$x = \frac{9}{16} - \frac{2}{17}$$ Приведем дроби к общему знаменателю (НОК(16, 17) = 16 * 17 = 272): $$x = \frac{9 \cdot 17}{16 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 16}{17 \cdot 16}$$ $$x = \frac{153}{272} - \frac{32}{272}$$ $$x = \frac{121}{272}$$ б) $$\frac{1}{3}y + \frac{1}{5}y = 7,2$$ Приведем дроби к общему знаменателю (НОК(3, 5) = 15): $$\frac{5}{15}y + \frac{3}{15}y = 7,2$$ $$\frac{8}{15}y = 7,2$$ $$y = 7,2 \div \frac{8}{15}$$ $$y = \frac{72}{10} \cdot \frac{15}{8}$$ $$y = \frac{36}{5} \cdot \frac{15}{8}$$ $$y = \frac{9}{1} \cdot \frac{3}{2}$$ $$y = \frac{27}{2}$$ $$y = 13,5$$ **Ответ:** а) $$x = \frac{121}{272}$$ б) $$y = 13,5$$ 4. В школе 700 учащихся. В первый день прививки были сделаны 30% учащихся школы. Во второй день - 35%, а остальным прививки будут сделаны в третий день. Сколько учащихся будут сделаны прививки в третий день? Всего учащихся: 700 человек. Процент учащихся, которым сделали прививки в первый день: $$30\% \text{ от } 700 = 700 \cdot \frac{30}{100} = 7 \cdot 30 = 210 \text{ человек}$$ Процент учащихся, которым сделали прививки во второй день: $$35\% \text{ от } 700 = 700 \cdot \frac{35}{100} = 7 \cdot 35 = 245 \text{ человек}$$ Количество учащихся, которым сделают прививки в третий день: $$700 - 210 - 245 = 700 - 455 = 245 \text{ человек}$$ **Ответ: 245 учащимся будут сделаны прививки в третий день.** 5. Электрифицировали 85% всей дороги, и осталось электрифицировать еще 18 км. Какова длина всей дороги? Пусть вся длина дороги будет $L$ км. Электрифицировали 85% дороги. Значит, осталось электрифицировать: $$100\% - 85\% = 15\% \text{ дороги}$$ Эти 15% соответствуют 18 км. Значит: $$0,15 \cdot L = 18$$ $$L = \frac{18}{0,15}$$ $$L = \frac{1800}{15}$$ $$L = 120 \text{ км}$$ **Ответ: Длина всей дороги 120 км.**