Квадратный трёхчлен разложен на множители: $x^2+13x+42=(x+6)(x-a)$. Найдите $a$.

Question

Вопрос:

Квадратный трёхчлен разложен на множители: $x^2+13x+42=(x+6)(x-a)$. Найдите $a$.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам дано, что квадратный трёхчлен $x^2 + 13x + 42$ разложен на множители как $(x + 6)(x - a)$. Развернём правую часть уравнения: $$(x + 6)(x - a) = x \cdot x + x \cdot (-a) + 6 \cdot x + 6 \cdot (-a) = x^2 - ax + 6x - 6a = x^2 + (6 - a)x - 6a$$ Теперь приравняем это к исходному трёхчлену: $$x^2 + 13x + 42 = x^2 + (6 - a)x - 6a$$ Чтобы эти многочлены были равны, коэффициенты при одинаковых степенях $x$ должны быть равны. Сравниваем коэффициенты при $x$: $$13 = 6 - a$$ $$a = 6 - 13$$ $$a = -7$$ Сравниваем свободные члены: $$42 = -6a$$ $$a = \frac{42}{-6}$$ $$a = -7$$ Оба сравнения дают одинаковый результат. **Ответ:** $a = -7$

Квадратный трёхчлен разложен на множители: $x^2+13x+42=(x+6)(x-a)$. Найдите $a$.

Ответ ассистента

Другие решения