Найдите значение выражения: $\sqrt{2 + \sqrt{3}} \cdot \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}} \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Давай упростим это выражение. Заметим, что множители под корнем похожи. Используем формулу разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. Сначала рассмотрим два последних множителя: $$\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}} \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}}}$$ Объединим их под одним корнем: $$\sqrt{(2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}) (2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}})}$$ Применяем формулу разности квадратов: $$\sqrt{2^2 - (\sqrt{2 + \sqrt{3}})^2} = \sqrt{4 - (2 + \sqrt{3})} = \sqrt{4 - 2 - \sqrt{3}} = \sqrt{2 - \sqrt{3}}$$ Теперь у нас есть произведение: $$\sqrt{2 + \sqrt{3}} \cdot \sqrt{2 - \sqrt{3}}$$ Опять объединяем под одним корнем: $$\sqrt{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}$$ И снова применяем формулу разности квадратов: $$\sqrt{2^2 - (\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 - 3} = \sqrt{1} = 1$$ **Ответ:** 1