Вопрос:

На сколько процентов уменьшилось число молекул в комнате, если температура воздуха в комнате изменилась от 7 до 27 °С?

Фотография

Ответ ассистента

1. Температура воздуха изменилась от $T_1 = 7\ \text{°C}$ до $T_2 = 27\ \text{°C}$. Для удобства переведём температуры в Кельвины: $$T_1 = 7 + 273 = 280\ \text{К}$$ $$T_2 = 27 + 273 = 300\ \text{К}$$ Число молекул $N$ в комнате пропорционально давлению $P$ и объёму $V$, и обратно пропорционально температуре $T$ (из уравнения Менделеева-Клапейрона $PV = nRT$, где $n = N/N_A$, поэтому $PV = (N/N_A)RT$, или $N = (PVN_A)/RT$). Если объём и давление остаются постоянными (что обычно предполагается для воздуха в комнате, если не сказано иное), то число молекул $N$ обратно пропорционально абсолютной температуре $T$. То есть: $$N_1 \sim \frac{1}{T_1}$$ $$N_2 \sim \frac{1}{T_2}$$ Тогда отношение числа молекул будет: $$\frac{N_2}{N_1} = \frac{T_1}{T_2}$$ $$\frac{N_2}{N_1} = \frac{280\ \text{К}}{300\ \text{К}} = \frac{28}{30} = \frac{14}{15} \approx 0,933$$ Это значит, что новое число молекул $N_2$ составляет примерно $0,933$ от начального числа молекул $N_1$. Или $N_2 = N_1 \cdot 0,933$. Чтобы узнать, на сколько процентов уменьшилось число молекул, нужно найти разницу между начальным числом и конечным, и поделить на начальное, а затем умножить на 100%: $$\text{Уменьшение в процентах} = \frac{N_1 - N_2}{N_1} \cdot 100\% = \left(1 - \frac{N_2}{N_1}\right) \cdot 100\%$$ $$\text{Уменьшение в процентах} = \left(1 - \frac{14}{15}\right) \cdot 100\% = \left(\frac{15-14}{15}\right) \cdot 100\% = \frac{1}{15} \cdot 100\%$$ $$\frac{1}{15} \cdot 100\% \approx 6,67\%$$ **Ответ: Число молекул в комнате уменьшилось примерно на 6,67%.**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи