Найти значение выражения при b=7: $$\frac{b^{17} \cdot b^{24} \cdot b^{48} \cdot (b^3)^5 \cdot (2b)^{13}}{(2b^3)^{12} \cdot b^{31} \cdot b^{18} \cdot b^{49} \cdot b^{18}} + b^0$$

Найдём значение выражения: Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $$b^n \cdot b^m = b^{n+m}$$ $$(b^n)^m = b^{n \cdot m}$$ $$(ab)^n = a^n b^n$$ $$b^0 = 1$$ Разберем числитель: $$b^{17} \cdot b^{24} \cdot b^{48} \cdot (b^3)^5 \cdot (2b)^{13}$$ $$= b^{17+24+48} \cdot b^{3 \cdot 5} \cdot 2^{13} \cdot b^{13}$$ $$= b^{89} \cdot b^{15} \cdot 2^{13} \cdot b^{13}$$ $$= 2^{13} \cdot b^{89+15+13}$$ $$= 2^{13} \cdot b^{117}$$ Разберем знаменатель: $$(2b^3)^{12} \cdot b^{31} \cdot b^{18} \cdot b^{49} \cdot b^{18}$$ $$= 2^{12} \cdot (b^3)^{12} \cdot b^{31+18+49+18}$$ $$= 2^{12} \cdot b^{3 \cdot 12} \cdot b^{116}$$ $$= 2^{12} \cdot b^{36} \cdot b^{116}$$ $$= 2^{12} \cdot b^{36+116}$$ $$= 2^{12} \cdot b^{152}$$ Теперь подставим упрощённые числитель и знаменатель в выражение: $$\frac{2^{13} \cdot b^{117}}{2^{12} \cdot b^{152}} + b^0$$ Используем свойство степеней: $$\frac{b^n}{b^m} = b^{n-m}$$ $$\frac{2^{13}}{2^{12}} \cdot \frac{b^{117}}{b^{152}} + b^0$$ $$= 2^{13-12} \cdot b^{117-152} + b^0$$ $$= 2^1 \cdot b^{-35} + b^0$$ $$= 2b^{-35} + 1$$ Теперь подставим $b=7$: $$2 \cdot 7^{-35} + 1$$ $$= \frac{2}{7^{35}} + 1$$ **Ответ:** $$\frac{2}{7^{35}} + 1$$