Укажите допустимые значения переменной в выражении: $x^2 - 8x + 9$

11. Укажите допустимые значения переменной в выражении: а) $x^2 - 8x + 9$ Здесь нет деления на переменную или корней, поэтому переменная $x$ может быть любым числом. **Ответ:** $x$ — любое число. б) $\frac{3x - 6}{7}$ Здесь нет деления на переменную, знаменатель — это число 7, которое никогда не равно нулю. Поэтому переменная $x$ может быть любым числом. **Ответ:** $x$ — любое число. в) $\frac{y^2 - 1}{y - 3}$ Знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, $y - 3 \neq 0$, отсюда $y \neq 3$. **Ответ:** $y \neq 3$. г) $\frac{a + 10}{a(a - 1)}$ Знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, $a(a - 1) \neq 0$. Это означает, что $a \neq 0$ и $a - 1 \neq 0$, то есть $a \neq 1$. **Ответ:** $a \neq 0$, $a \neq 1$. д) $\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$ Знаменатель дроби не должен быть равен нулю. Значит, $x^2 + 25 \neq 0$. Так как $x^2$ всегда больше или равно 0, то $x^2 + 25$ всегда больше 0. Значит, знаменатель никогда не равен нулю. Переменная $x$ может быть любым числом. **Ответ:** $x$ — любое число. е) $\frac{x + 8}{x} + \frac{x}{x - 8}$ Здесь две дроби, и их знаменатели не должны быть равны нулю. Для первой дроби: $x \neq 0$. Для второй дроби: $x - 8 \neq 0$, отсюда $x \neq 8$. **Ответ:** $x \neq 0$, $x \neq 8$. 12. Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) $\frac{11}{5y - 8}$ Знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, $5y - 8 \neq 0$. $5y \neq 8$ $y \neq \frac{8}{5}$ $y \neq 1.6$ **Ответ:** $y \neq 1.6$. б) $\frac{25}{y - 9}$ Знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, $y - 9 \neq 0$, отсюда $y \neq 9$. **Ответ:** $y \neq 9$. в) $\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$ Знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, $y^2 - 2y \neq 0$. Вынесем $y$ за скобки: $y(y - 2) \neq 0$. Это означает, что $y \neq 0$ и $y - 2 \neq 0$, то есть $y \neq 2$. **Ответ:** $y \neq 0$, $y \neq 2$. г) $\frac{y - 10}{y^2 + 3}$ Знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, $y^2 + 3 \neq 0$. Так как $y^2$ всегда больше или равно 0, то $y^2 + 3$ всегда больше 0. Значит, знаменатель никогда не равен нулю. Переменная $y$ может быть любым числом. **Ответ:** $y$ — любое число. д) $\frac{y - 6}{y + 6} + \frac{15}{y - 6}$ Здесь две дроби, и их знаменатели не должны быть равны нулю. Для первой дроби: $y + 6 \neq 0$, отсюда $y \neq -6$. Для второй дроби: $y - 6 \neq 0$, отсюда $y \neq 6$. **Ответ:** $y \neq -6$, $y \neq 6$. е) $\frac{32}{y} - \frac{y + 1}{y + 7}$ Здесь две дроби, и их знаменатели не должны быть равны нулю. Для первой дроби: $y \neq 0$. Для второй дроби: $y + 7 \neq 0$, отсюда $y \neq -7$. **Ответ:** $y \neq 0$, $y \neq -7$.