1. Выполните умножение: 1) 4/9 * 9/27 * 16/25

1. Выполните умножение 1) $$\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{27} \cdot \frac{16}{25} = \frac{4 \cdot 9 \cdot 16}{9 \cdot 27 \cdot 25} = \frac{4 \cdot 16}{27 \cdot 25} = \frac{64}{675}$$ 2) $$5 \frac{3}{5} \cdot 1 \frac{4}{21} = \frac{28}{5} \cdot \frac{25}{21} = \frac{28 \cdot 25}{5 \cdot 21} = \frac{4 \cdot 5}{1 \cdot 3} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}$$ 3) $$\frac{13}{16} \cdot 32 = \frac{13 \cdot 32}{16} = 13 \cdot 2 = 26$$ 2. Вычислите 1) $$\frac{12}{35} : \frac{2}{5} = \frac{12}{35} \cdot \frac{5}{2} = \frac{12 \cdot 5}{35 \cdot 2} = \frac{6 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{6}{7}$$ 2) $$\frac{15}{17} : 5 = \frac{15}{17} \cdot \frac{1}{5} = \frac{15 \cdot 1}{17 \cdot 5} = \frac{3}{17}$$ 3) $$4 : \frac{20}{21} = 4 \cdot \frac{21}{20} = \frac{4 \cdot 21}{20} = \frac{1 \cdot 21}{5} = \frac{21}{5} = 4 \frac{1}{5}$$ 4) $$8 \frac{2}{3} : 2 \frac{1}{3} = \frac{26}{3} : \frac{7}{3} = \frac{26}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{26}{7} = 3 \frac{5}{7}$$ 3. Вика купила 56 тетрадей. Из них $$\frac{4}{7}$$ составляли тетради в клетку. Остальные тетради в линейку. Количество тетрадей в клетку: $$\frac{4}{7} \cdot 56 = 4 \cdot 8 = 32$$ тетради. Количество тетрадей в линейку: $$56 - 32 = 24$$ тетради. **Ответ: 24 тетради в линейку купила Вика.** 4. Рабочий получил аванс 5400 р., что составляет 45% его заработной платы. Чтобы найти полную заработную плату, нужно разделить аванс на процент, который он составляет, и умножить на 100%. Заработная плата: $$\frac{5400}{45} \cdot 100 = 120 \cdot 100 = 12000$$ р. **Ответ: 12000 р. заработная плата рабочего.** 5. Решите уравнение a) $$8 \frac{9}{10} - x = 4 \frac{5}{8}$$ $$x = 8 \frac{9}{10} - 4 \frac{5}{8}$$ $$x = \frac{89}{10} - \frac{37}{8}$$ Приведем дроби к общему знаменателю (НОК(10, 8) = 40): $$x = \frac{89 \cdot 4}{40} - \frac{37 \cdot 5}{40}$$ $$x = \frac{356}{40} - \frac{185}{40}$$ $$x = \frac{356 - 185}{40}$$ $$x = \frac{171}{40}$$ $$x = 4 \frac{11}{40}$$ **Ответ: $$x = 4 \frac{11}{40} \text{ или } \frac{171}{40}$$** b) $$x - 6 \frac{3}{11} = 10 \frac{2}{3}$$ $$x = 10 \frac{2}{3} + 6 \frac{3}{11}$$ $$x = \frac{32}{3} + \frac{69}{11}$$ Приведем дроби к общему знаменателю (НОК(3, 11) = 33): $$x = \frac{32 \cdot 11}{33} + \frac{69 \cdot 3}{33}$$ $$x = \frac{352}{33} + \frac{207}{33}$$ $$x = \frac{352 + 207}{33}$$ $$x = \frac{559}{33}$$ $$x = 16 \frac{31}{33}$$ **Ответ: $$x = 16 \frac{31}{33} \text{ или } \frac{559}{33}$$** 6. Выполните действия $$(4 - 1 \frac{14}{13} \cdot \frac{1}{21}) : 5 \frac{5}{8}$$ Первое действие: умножение $$1 \frac{14}{13} \cdot \frac{1}{21} = \frac{27}{13} \cdot \frac{1}{21} = \frac{27}{13 \cdot 21} = \frac{9 \cdot 3}{13 \cdot 7 \cdot 3} = \frac{9}{91}$$ Второе действие: вычитание $$4 - \frac{9}{91} = \frac{4 \cdot 91}{91} - \frac{9}{91} = \frac{364 - 9}{91} = \frac{355}{91}$$ Третье действие: деление $$\frac{355}{91} : 5 \frac{5}{8} = \frac{355}{91} : \frac{45}{8} = \frac{355}{91} \cdot \frac{8}{45}$$ Сократим 355 и 45 на 5: $$355 = 5 \cdot 71$$ $$45 = 5 \cdot 9$$ $$\frac{71}{91} \cdot \frac{8}{9} = \frac{71 \cdot 8}{91 \cdot 9} = \frac{568}{819}$$ **Ответ: $$\frac{568}{819} $$**