Выполните действия: а) $1\frac{3}{8} \cdot 4$

1. Выполните действия: а) $1\frac{3}{8} \cdot 4 = \frac{11}{8} \cdot 4 = \frac{11 \cdot 4}{8} = \frac{44}{8} = \frac{11}{2} = 5,5$ б) $3\frac{3}{5} - 2\frac{7}{10} = \frac{18}{5} - \frac{27}{10} = \frac{36}{10} - \frac{27}{10} = \frac{36 - 27}{10} = \frac{9}{10} = 0,9$ в) $4\frac{3}{7} : 1\frac{1}{6} = \frac{31}{7} : \frac{7}{6} = \frac{31}{7} \cdot \frac{6}{7} = \frac{31 \cdot 6}{7 \cdot 7} = \frac{186}{49} \approx 3,796$ 2. Пусть в первом вагоне $x$ тонн зерна. Тогда во втором вагоне $\frac{6}{7}x$ тонн зерна. Всего погрузили 117 тонн зерна. Составим уравнение: $x + \frac{6}{7}x = 117$ $\frac{7}{7}x + \frac{6}{7}x = 117$ $\frac{13}{7}x = 117$ $x = 117 \cdot \frac{7}{13}$ $x = 9 \cdot 7$ $x = 63$ (тонны зерна в первом вагоне) Во втором вагоне: $\frac{6}{7} \cdot 63 = 6 \cdot 9 = 54$ (тонны зерна) **Ответ: в первом вагоне 63 тонны, во втором вагоне 54 тонны.** 3. Известно, что $2\frac{2}{5}$ кг печенья стоят 6 рублей. Найдем, сколько стоит 1 кг печенья. $2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}$ кг Стоимость 1 кг печенья: $6 : \frac{12}{5} = 6 \cdot \frac{5}{12} = \frac{6 \cdot 5}{12} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2,5$ (рубля) **Ответ: 1 кг печенья стоит 2,5 рубля.** 4. Решите уравнение: $\frac{1}{3}y + \frac{5}{9}y = 7,2$ Приведем дроби к общему знаменателю 9: $\frac{3}{9}y + \frac{5}{9}y = 7,2$ $\frac{3+5}{9}y = 7,2$ $\frac{8}{9}y = 7,2$ $y = 7,2 : \frac{8}{9}$ $y = \frac{72}{10} \cdot \frac{9}{8}$ $y = \frac{9}{10} \cdot 9$ $y = \frac{81}{10}$ $y = 8,1$ **Ответ: $y = 8,1$.** 5. Найдите значение выражения: $\frac{2,48 + 3\frac{5}{9} \cdot 1\frac{1}{8}}{6,1 - 3,7}$ Сначала выполним действия в числителе: $3\frac{5}{9} \cdot 1\frac{1}{8} = \frac{32}{9} \cdot \frac{9}{8} = \frac{32 \cdot 9}{9 \cdot 8} = \frac{32}{8} = 4$ $2,48 + 4 = 6,48$ Теперь выполним действие в знаменателе: $6,1 - 3,7 = 2,4$ Теперь разделим числитель на знаменатель: $\frac{6,48}{2,4} = \frac{64,8}{24}$ $$\begin{array}{ccc|l} 6 & 4 & ,8 & 24 \\ \hline 4 & 8 & & 2,7 \\ \hline 1 & 6 & 8 \\ 1 & 6 & 8 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 2,7**