Найдите значение выражения $(b^{-5})^3 \cdot b^{12}$, если $b = -0,2$.

Нам нужно найти значение выражения $(b^{-5})^3 \cdot b^{12}$, если $b = -0,2$. Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: 1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Значит, $(b^{-5})^3 = b^{-5 \cdot 3} = b^{-15}$. 2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Тогда $b^{-15} \cdot b^{12} = b^{-15+12} = b^{-3}$. Теперь у нас есть более простое выражение: $b^{-3}$. Подставим значение $b = -0,2$ в это выражение: $b^{-3} = (-0,2)^{-3}$ Мы знаем, что $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Значит: $(-0,2)^{-3} = \frac{1}{(-0,2)^3}$ Вычислим $(-0,2)^3$: $(-0,2)^3 = (-0,2) \cdot (-0,2) \cdot (-0,2) = 0,04 \cdot (-0,2) = -0,008$ Теперь подставим это значение обратно: $\frac{1}{-0,008}$ Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 1000: $\frac{1 \cdot 1000}{-0,008 \cdot 1000} = \frac{1000}{-8} = -125$ **Ответ: -125**