Монету бросают 8 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет не менее двух раз.

1. Чтобы найти вероятность того, что «герб» выпадет не менее двух раз при 8 бросках монеты, удобнее сначала найти вероятность того, что «герб» выпадет 0 или 1 раз, а затем вычесть это из 1. Вероятность выпадения «герба» при одном броске $p = 0,5$. Вероятность невыпадения «герба» (выпадения «решки») $q = 1 - p = 0,5$. Используем формулу Бернулли: $P_n(k) = C_n^k p^k q^{n-k}$, где $n$ — количество бросков, $k$ — количество выпадений «герба». Вероятность, что «герб» выпадет 0 раз ($k=0$): $$P_8(0) = C_8^0 (0,5)^0 (0,5)^{8-0} = 1 \cdot 1 \cdot (0,5)^8 = 0,00390625$$ Вероятность, что «герб» выпадет 1 раз ($k=1$): $$P_8(1) = C_8^1 (0,5)^1 (0,5)^{8-1} = 8 \cdot 0,5 \cdot (0,5)^7 = 8 \cdot 0,5^8 = 8 \cdot 0,00390625 = 0,03125$$ Вероятность, что «герб» выпадет менее двух раз (то есть 0 или 1 раз): $$P(<2) = P_8(0) + P_8(1) = 0,00390625 + 0,03125 = 0,03515625$$ Вероятность, что «герб» выпадет не менее двух раз: $$P(\ge2) = 1 - P(<2) = 1 - 0,03515625 = 0,96484375$$ **Ответ: 0,96484375**