Решить уравнение (x-2)(x^2+2x+4) - x^2(x-18)=0

1) Решим уравнение $(x-2)(x^2+2x+4) - x^2(x-18)=0$. Сначала упростим выражение, используя формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ для первой части и раскрыв скобки для второй части. $$(x-2)(x^2+2x+4) = x^3 - 2^3 = x^3 - 8$$ $$x^2(x-18) = x^3 - 18x^2$$ Теперь подставим это обратно в уравнение: $$(x^3 - 8) - (x^3 - 18x^2) = 0$$ Раскроем скобки: $$x^3 - 8 - x^3 + 18x^2 = 0$$ Приведём подобные слагаемые: $$18x^2 - 8 = 0$$ Перенесём константу в правую часть: $$18x^2 = 8$$ Разделим обе части на 18: $$x^2 = \frac{8}{18}$$ $$x^2 = \frac{4}{9}$$ Теперь найдём $x$: $$x = \pm\sqrt{\frac{4}{9}}$$ $$x = \pm\frac{2}{3}$$ **Ответ:** $x_1 = \frac{2}{3}$, $x_2 = -\frac{2}{3}$ 2) Решим уравнение $(x+1)(x^2-x+1) - x^2(x+4)=0$. Сначала упростим выражение, используя формулу суммы кубов $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ для первой части и раскрыв скобки для второй части. $$(x+1)(x^2-x+1) = x^3 + 1^3 = x^3 + 1$$ $$x^2(x+4) = x^3 + 4x^2$$ Теперь подставим это обратно в уравнение: $$(x^3 + 1) - (x^3 + 4x^2) = 0$$ Раскроем скобки: $$x^3 + 1 - x^3 - 4x^2 = 0$$ Приведём подобные слагаемые: $$-4x^2 + 1 = 0$$ Перенесём константу в правую часть: $$-4x^2 = -1$$ Разделим обе части на -4: $$x^2 = \frac{-1}{-4}$$ $$x^2 = \frac{1}{4}$$ Теперь найдём $x$: $$x = \pm\sqrt{\frac{1}{4}}$$ $$x = \pm\frac{1}{2}$$ **Ответ:** $x_1 = \frac{1}{2}$, $x_2 = -\frac{1}{2}$