Вычислить значение выражения (21 2/3 - 7 1/6) : 2,32 / (1 11/18 + 25/36 * 12,8) и записать ответ в виде несократимой дроби, используя символ «/».

Нам нужно вычислить значение выражения. Сначала посчитаем числитель: 1. Вычитание смешанных чисел: $$21\frac{2}{3} - 7\frac{1}{6} = 21\frac{4}{6} - 7\frac{1}{6} = (21-7) + (\frac{4}{6} - \frac{1}{6}) = 14 + \frac{3}{6} = 14 + \frac{1}{2} = 14,5$$ 2. Деление: $$14,5 : 2,32$$ Чтобы было удобнее, переведем десятичные дроби в обыкновенные: $$14,5 = \frac{145}{10} = \frac{29}{2}$$ $$2,32 = \frac{232}{100} = \frac{58}{25}$$ Теперь делим: $$\frac{29}{2} : \frac{58}{25} = \frac{29}{2} \cdot \frac{25}{58} = \frac{29 \cdot 25}{2 \cdot 58} = \frac{29 \cdot 25}{2 \cdot 2 \cdot 29} = \frac{25}{4} = 6,25$$ Теперь посчитаем знаменатель: 1. Умножение: $$\frac{25}{36} \cdot 12,8$$ Переведем $12,8$ в обыкновенную дробь: $$12,8 = \frac{128}{10} = \frac{64}{5}$$ Теперь умножаем: $$\frac{25}{36} \cdot \frac{64}{5} = \frac{25 \cdot 64}{36 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 16 \cdot 4}{9 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 16}{9} = \frac{80}{9}$$ 2. Сложение: $$1\frac{11}{18} + \frac{80}{9}$$ Переведем $1\frac{11}{18}$ в неправильную дробь: $$1\frac{11}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 11}{18} = \frac{18 + 11}{18} = \frac{29}{18}$$ Приведем дроби к общему знаменателю (18): $$\frac{29}{18} + \frac{80}{9} = \frac{29}{18} + \frac{80 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{29}{18} + \frac{160}{18} = \frac{29 + 160}{18} = \frac{189}{18}$$ Сократим дробь: $$\frac{189}{18} = \frac{21 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{21}{2} = 10,5$$ Теперь вычислим все выражение, разделив числитель на знаменатель: $$\frac{6,25}{10,5}$$ Переведем в обыкновенные дроби: $$6,25 = \frac{625}{100} = \frac{25}{4}$$ $$10,5 = \frac{105}{10} = \frac{21}{2}$$ Делим: $$\frac{25}{4} : \frac{21}{2} = \frac{25}{4} \cdot \frac{2}{21} = \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 21} = \frac{25}{2 \cdot 21} = \frac{25}{42}$$ **Ответ:** 25/42