Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 см и 10 см.

Question

Вопрос:

Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 см и 10 см.

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Чтобы найти площадь ромба, нужно перемножить длины его диагоналей и разделить пополам. $$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$$ $$S = \frac{8 \cdot 10}{2} = \frac{80}{2} = 40 \text{ см}^2$$ 2. Чтобы найти периметр ромба, нам сначала нужно найти длину его стороны. Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам и пересекаются под прямым углом. Это значит, что половинки диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник. Половинки диагоналей будут: $$d_1/2 = 8/2 = 4 \text{ см}$$ $$d_2/2 = 10/2 = 5 \text{ см}$$ Теперь используем теорему Пифагора, чтобы найти сторону (a) ромба: $$a^2 = (d_1/2)^2 + (d_2/2)^2$$ $$a^2 = 4^2 + 5^2$$ $$a^2 = 16 + 25$$ $$a^2 = 41$$ $$a = \sqrt{41} \text{ см}$$ Периметр ромба равен учетверённой длине его стороны: $$P = 4 \cdot a$$ $$P = 4 \cdot \sqrt{41} \text{ см}$$ **Ответ:** Площадь ромба равна $40 \text{ см}^2$, периметр ромба равен $4\sqrt{41} \text{ см}$.

Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 см и 10 см.

Ответ ассистента

Другие решения