Найти ВС по теореме косинусов

Question

Вопрос:

Найти ВС по теореме косинусов

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Так как $AB = AC$, то треугольник $ABC$ — равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит $\angle ABC = \angle ACB = 30^{\circ}$. 2. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$, поэтому $\angle BAC = 180^{\circ} - (\angle ABC + \angle ACB) = 180^{\circ} - (30^{\circ} + 30^{\circ}) = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$. 3. Применим теорему косинусов для стороны $BC$: $$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC)$$ $$BC^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \cos(120^{\circ})$$ $$BC^2 = 36 + 36 - 2 \cdot 36 \cdot (-\frac{1}{2})$$ $$BC^2 = 72 - (-36)$$ $$BC^2 = 72 + 36$$ $$BC^2 = 108$$ $$BC = \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}$$ **Ответ:** $BC = 6\sqrt{3}$

Найти ВС по теореме косинусов

Ответ ассистента

Другие решения