Найдите значение выражения $(1+2b+b^2) \cdot \left(\frac{4}{b^2+b} + \frac{2}{b^2-1} - \frac{1}{b^2-b}\right)$ при $b=\frac{5}{6}$

Для начала упростим выражение. Первая скобка: $$(1+2b+b^2) = (1+b)^2$$ Вторая скобка: $$ \frac{4}{b^2+b} + \frac{2}{b^2-1} - \frac{1}{b^2-b} = \frac{4}{b(b+1)} + \frac{2}{(b-1)(b+1)} - \frac{1}{b(b-1)} $$ Общий знаменатель будет $b(b-1)(b+1)$. Приводим к общему знаменателю: $$ \frac{4(b-1)}{b(b-1)(b+1)} + \frac{2b}{b(b-1)(b+1)} - \frac{b+1}{b(b-1)(b+1)} = \frac{4b-4+2b-(b+1)}{b(b-1)(b+1)} $$ Раскрываем скобки в числителе: $$ \frac{4b-4+2b-b-1}{b(b-1)(b+1)} = \frac{5b-5}{b(b-1)(b+1)} = \frac{5(b-1)}{b(b-1)(b+1)} $$ Сокращаем $(b-1)$ (при условии $b \neq 1$): $$ \frac{5}{b(b+1)} $$ Теперь перемножим две упрощенные скобки: $$ (1+b)^2 \cdot \frac{5}{b(b+1)} = (1+b)(1+b) \cdot \frac{5}{b(b+1)} $$ Сокращаем $(1+b)$ (при условии $b \neq -1$): $$ \frac{5(1+b)}{b} $$ Теперь подставим значение $b=\frac{5}{6}$: $$ \frac{5(1+\frac{5}{6})}{\frac{5}{6}} = \frac{5(\frac{6}{6}+\frac{5}{6})}{\frac{5}{6}} = \frac{5(\frac{11}{6})}{\frac{5}{6}} $$ $$ \frac{\frac{55}{6}}{\frac{5}{6}} = \frac{55}{6} \cdot \frac{6}{5} = \frac{55}{5} = 11 $$ **Ответ: 11**