№1. В какой строке записаны все делители числа 16?
Делители числа 16 — это числа, на которые 16 делится без остатка. Это 1, 2, 4, 8, 16.
**Ответ:** 4) 1, 2, 4, 8, 16
№2. Какое из чисел делится на 9?
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
1) 710001: $7+1+0+0+0+1=9$. $9$ делится на $9$.
2) 2339: $2+3+3+9=17$. $17$ не делится на $9$.
3) 110009: $1+1+0+0+0+9=11$. $11$ не делится на $9$.
4) 230203: $2+3+0+2+0+3=10$. $10$ не делится на $9$.
**Ответ:** 1) 710001
№3. Представьте $\frac{2}{5}$ в виде дроби со знаменателем 30.
Чтобы знаменатель стал 30, нужно умножить 5 на 6. Значит, и числитель нужно умножить на 6.
$$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{12}{30}$$
**Ответ:** 4) $\frac{12}{30}$
№4. Чему равна сумма чисел $2\frac{1}{9}$ и $8\frac{4}{27}$?
Сначала приведем дроби к общему знаменателю 27:
$2\frac{1}{9} = 2\frac{1 \cdot 3}{9 \cdot 3} = 2\frac{3}{27}$
Теперь сложим числа:
$2\frac{3}{27} + 8\frac{4}{27} = (2+8) + (\frac{3}{27} + \frac{4}{27}) = 10 + \frac{3+4}{27} = 10 + \frac{7}{27} = 10\frac{7}{27}$
**Ответ:** $10\frac{7}{27}$
№5. Чему равно частное чисел $\frac{7}{12}$ и $\frac{3}{4}$?
Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую.
$$\frac{7}{12} : \frac{3}{4} = \frac{7}{12} \cdot \frac{4}{3} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 3} = \frac{28}{36}$$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
$$\frac{28}{36} = \frac{28:4}{36:4} = \frac{7}{9}$$
**Ответ:** $\frac{7}{9}$
№6. Решите уравнение: $a + 4\frac{2}{5} = 10$
Чтобы найти $a$, нужно из 10 вычесть $4\frac{2}{5}$.
$a = 10 - 4\frac{2}{5} = 9\frac{5}{5} - 4\frac{2}{5} = (9-4) + (\frac{5}{5} - \frac{2}{5}) = 5 + \frac{3}{5} = 5\frac{3}{5}$
**Ответ:** $a = 5\frac{3}{5}$
№7. Найдите $\frac{1}{5}$ от 50:
Чтобы найти часть от числа, нужно число умножить на дробь.
$$\frac{1}{5} \cdot 50 = \frac{50}{5} = 10$$
**Ответ:** б) 10
№8. Результаты наблюдений за погодой представили диаграммой. Какой процент составляют дождливые дни?
Сумма всех процентов должна быть 100%. Мы знаем процент ясных и облачных дней, можем найти дождливые.
$100\% - (27\% + 28\%) = 100\% - 55\% = 45\%$
**Ответ:** 45%
№9. Реши задачу. В первый день продали 42 кг яблок, что составляет 35% всех яблок. Сколько всего кг яблок было в магазине?
Если 42 кг — это 35% от всех яблок, то 1% — это $42 : 35$.
А чтобы найти 100% (все яблоки), нужно умножить результат на 100.
$42 : 35 \cdot 100 = 1.2 \cdot 100 = 120$
Всего было 120 кг яблок.
**Ответ:** 120 кг
№10. На день рождения Карлсон купил 8 кг конфет, $20\frac{3}{5}$ кг печенья, $7\frac{3}{7}$ кг мармелада. Каких сладостей он купил больше?
Для сравнения нужно привести все значения к одному виду. Переведем смешанные дроби в десятичные или просто сравним дроби.
Конфеты: 8 кг
Печенье: $20\frac{3}{5}$ кг $= 20.6$ кг (так как $\frac{3}{5} = 0.6$)
Мармелад: $7\frac{3}{7}$ кг $\approx 7.43$ кг (так как $\frac{3}{7} \approx 0.428$)
Сравним значения: $8 < 20.6$ и $8 > 7.43$. Самое большое число — 20.6.
Значит, больше всего он купил печенья.
**Ответ:** 3) печенья
№11. Вычисли площадь фигуры.
Фигура — это прямоугольник. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину.
Ширина: $3\frac{3}{5}$ м
Длина: $12\frac{5}{12}$ м
Переведем смешанные дроби в неправильные:
$3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15+3}{5} = \frac{18}{5}$
$12\frac{5}{12} = \frac{12 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{144+5}{12} = \frac{149}{12}$
Теперь найдем площадь:
$S = \frac{18}{5} \cdot \frac{149}{12} = \frac{18 \cdot 149}{5 \cdot 12}$
Сократим 18 и 12 на 6:
$S = \frac{3 \cdot 149}{5 \cdot 2} = \frac{447}{10} = 44.7$
**Ответ:** $44.7 \text{ м}^2$
