В треугольнике BCD стороны BD и CD равны, DM — медиана, угол BDC равен 38°. Найдите углы BMD и BDM.

3. В треугольнике BCD стороны BD и CD равны, значит, он равнобедренный. DM — медиана, проведённая к стороне BC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, также является биссектрисой и высотой. Поскольку DM — медиана, она делит сторону BC пополам. Так как треугольник BCD равнобедренный с BD = CD, то основанием является BC. Следовательно, DM является также биссектрисой угла BDC. Угол BDC равен $38^\circ$. Так как DM — биссектриса угла BDC, то она делит этот угол на два равных угла: $$\angle BDM = \angle MDC = \frac{\angle BDC}{2} = \frac{38^\circ}{2} = 19^\circ$$ Теперь найдём угол BMD. В треугольнике BDM: Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Поскольку DM является высотой, то $\angle DMB = 90^\circ$. **Ответ:** $\angle BMD = 90^\circ$, $\angle BDM = 19^\circ$. 4. Докажем, что $\triangle SAC = \triangle SBC$. Дано: * SC — биссектриса угла ASB, значит $\angle ASC = \angle CSB$. * SA = SB (по условию). * Сторона SC — общая для обоих треугольников. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) треугольники SAC и SBC равны, так как: 1. SA = SB (дано) 2. $\angle ASC = \angle CSB$ (SC — биссектриса угла ASB) 3. SC — общая сторона Следовательно, $\triangle SAC = \triangle SBC$ по признаку СУС (сторона, угол, сторона).