Вычислить тригонометрические выражения.

а) Для вычисления значения выражения $\cos(-\pi) + \text{ctg}(-\pi/2) - \sin(-3\pi/2) + \text{ctg}(-\pi/4)$ используем свойства чётности/нечётности тригонометрических функций и их значения в опорных точках: 1. $\cos(-\pi) = \cos(\pi) = -1$ 2. $\text{ctg}(-\pi/2) = -\text{ctg}(\pi/2) = -0 = 0$ 3. $\sin(-3\pi/2) = -\sin(3\pi/2) = -(-1) = 1$ 4. $\text{ctg}(-\pi/4) = -\text{ctg}(\pi/4) = -1$ Теперь подставим эти значения в выражение: $$-1 + 0 - 1 + (-1) = -1 - 1 - 1 = -3$$ **Ответ: -3** б) Для вычисления значения выражения $\sin(-30^\circ) - 2\text{tg}(-45^\circ) - \cos(-60^\circ)$ используем свойства чётности/нечётности тригонометрических функций и их значения: 1. $\sin(-30^\circ) = -\sin(30^\circ) = -1/2$ 2. $\text{tg}(-45^\circ) = -\text{tg}(45^\circ) = -1$ 3. $\cos(-60^\circ) = \cos(60^\circ) = 1/2$ Теперь подставим эти значения в выражение: $$-1/2 - 2(-1) - 1/2 = -1/2 + 2 - 1/2 = -1 + 2 = 1$$ **Ответ: 1** в) Для вычисления значения выражения $2\text{tg}(-\pi/3) \text{ctg}(-\pi/6) + \sin(-\pi) + 5 \sin^2(-\pi/3)$ используем свойства чётности/нечётности тригонометрических функций и их значения: 1. $\text{tg}(-\pi/3) = -\text{tg}(\pi/3) = -\sqrt{3}$ 2. $\text{ctg}(-\pi/6) = -\text{ctg}(\pi/6) = -\sqrt{3}$ 3. $\sin(-\pi) = -\sin(\pi) = -0 = 0$ 4. $\sin^2(-\pi/3) = (\sin(-\pi/3))^2 = (-\sin(\pi/3))^2 = (-\sqrt{3}/2)^2 = 3/4$ Теперь подставим эти значения в выражение: $$2(-\sqrt{3})(-\sqrt{3}) + 0 + 5(3/4) = 2(3) + 15/4 = 6 + 15/4 = 24/4 + 15/4 = 39/4$$ **Ответ: $39/4$**