Существует ли такое значение а, при котором уравнение $x^2 - ax + a - 4 = 0$: а) не имеет корней; б) имеет один корень; в) имеет два корня?

Чтобы найти значение $a$, при котором квадратное уравнение $x^2 - ax + a - 4 = 0$ имеет определенное количество корней, нужно рассмотреть дискриминант. Дискриминант $D$ для квадратного уравнения вида $Ax^2 + Bx + C = 0$ вычисляется по формуле $D = B^2 - 4AC$. В нашем случае $A=1$, $B=-a$, $C=a-4$. Тогда $D = (-a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a - 4) = a^2 - 4a + 16$. а) Уравнение не имеет корней, когда $D < 0$. $$a^2 - 4a + 16 < 0$$ Найдем корни уравнения $a^2 - 4a + 16 = 0$. Дискриминант этого квадратного уравнения $D_a = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 16 - 64 = -48$. Так как $D_a < 0$ и коэффициент при $a^2$ (равный 1) положительный, то квадратный трехчлен $a^2 - 4a + 16$ всегда больше нуля при любых значениях $a$. Следовательно, нет таких значений $a$, при которых уравнение не имеет корней. **Ответ: нет таких значений $a$.** б) Уравнение имеет один корень, когда $D = 0$. $$a^2 - 4a + 16 = 0$$ Как мы уже выяснили, дискриминант этого уравнения $D_a = -48$, то есть $D_a < 0$. Это означает, что уравнение $a^2 - 4a + 16 = 0$ не имеет действительных корней. Следовательно, нет таких значений $a$, при которых исходное уравнение имеет один корень. **Ответ: нет таких значений $a$.** в) Уравнение имеет два корня, когда $D > 0$. $$a^2 - 4a + 16 > 0$$ Мы уже знаем, что квадратный трехчлен $a^2 - 4a + 16$ всегда больше нуля при любых значениях $a$. Следовательно, при любых значениях $a$ уравнение имеет два корня. **Ответ: при любых значениях $a$.**