Вычислите значение выражения $(-3\frac{1}{3} + 2\frac{5}{6}) \cdot (-8\frac{5}{9} + 7\frac{2}{9})$

Для начала решим выражение в первых скобках: $$ -3\frac{1}{3} + 2\frac{5}{6} $$ Приведём смешанные дроби к неправильным: $$ -\frac{3 \cdot 3 + 1}{3} + \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{10}{3} + \frac{17}{6} $$ Приведём дроби к общему знаменателю (6): $$ -\frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{17}{6} = -\frac{20}{6} + \frac{17}{6} = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2} $$ Теперь решим выражение во вторых скобках: $$ -8\frac{5}{9} + 7\frac{2}{9} $$ Сложим целые части и дробные части отдельно. У нас разные знаки, поэтому из большего по модулю числа вычитаем меньшее и ставим знак большего по модулю числа. $$ -(8 - 7) + (-\frac{5}{9} + \frac{2}{9}) = -1 -\frac{3}{9} = -1 -\frac{1}{3} = -1\frac{1}{3} $$ Или приведём к неправильным дробям: $$ -\frac{8 \cdot 9 + 5}{9} + \frac{7 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{77}{9} + \frac{65}{9} = -\frac{12}{9} = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} $$ Теперь перемножим результаты: $$ -\frac{1}{2} \cdot (-1\frac{1}{3}) = -\frac{1}{2} \cdot (-\frac{4}{3}) $$ При умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным: $$ \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $$ **Ответ:** $\frac{2}{3}$