Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 132. Точка $E$ — середина стороны $AB$. Найти площадь треугольника $CBE$. Площадь треугольника $CBE$ равна половине площади параллелограмма, если у них общая высота и основание треугольника равно основанию параллелограмма. В нашем случае у треугольника $CBE$ основание $BE$ — это половина стороны $AB$ параллелограмма $ABCD$. Высота из точки $C$ на сторону $AB$ (или её продолжение) будет общей для параллелограмма и для треугольника. Площадь параллелограмма $S_{ABCD} = AB \cdot h$, где $h$ — высота из $C$ на $AB$. Площадь треугольника $S_{CBE} = \frac{1}{2} \cdot BE \cdot h$. Так как $E$ — середина стороны $AB$, то $BE = \frac{1}{2} AB$. Подставим это в формулу для площади треугольника: $$S_{CBE} = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} AB\right) \cdot h = \frac{1}{4} \cdot AB \cdot h$$ Мы знаем, что $S_{ABCD} = AB \cdot h = 132$. Значит, $$S_{CBE} = \frac{1}{4} \cdot S_{ABCD} = \frac{1}{4} \cdot 132 = 33$$ **Ответ:** 33