Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 180. Точка $E$ — середина стороны $AB$. Найдите площадь трапеции $DAEC$.

Question

Вопрос:

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 180. Точка $E$ — середина стороны $AB$. Найдите площадь трапеции $DAEC$.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Площадь параллелограмма $S_{ABCD} = 180$. 2. Точка $E$ — середина стороны $AB$. Значит, $AE = EB = \frac{1}{2}AB$. 3. Проведём высоту $h$ от вершины $D$ к стороне $AB$ (или её продолжению). Площадь параллелограмма $S_{ABCD} = AB \cdot h = 180$. 4. Трапеция $DAEC$ имеет основания $AE$ и $DC$, а также высоту $h$ (ту же, что и у параллелограмма, так как $AB \parallel DC$). 5. Так как $ABCD$ — параллелограмм, то $DC = AB$. 6. Площадь трапеции $S_{DAEC} = \frac{AE + DC}{2} \cdot h$. 7. Подставим $AE = \frac{1}{2}AB$ и $DC = AB$: $S_{DAEC} = \frac{\frac{1}{2}AB + AB}{2} \cdot h = \frac{\frac{3}{2}AB}{2} \cdot h = \frac{3}{4} AB \cdot h$. 8. Мы знаем, что $AB \cdot h = 180$. Подставим это значение: $S_{DAEC} = \frac{3}{4} \cdot 180 = 3 \cdot 45 = 135$. **Ответ: 135**

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 180. Точка $E$ — середина стороны $AB$. Найдите площадь трапеции $DAEC$.

Ответ ассистента

Другие решения