По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 011, Г — 100. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МАГИЯ?

1) Слово МАГИЯ состоит из 5 букв. Используем известные коды и дополним для остальных букв, чтобы получить наименьшую длину: - М - А (010) - Г (100) - И - Я Для букв М, И, Я нам нужно подобрать коды. По условию, у нас есть 7 букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Известные коды: А — 010, Б — 011, Г — 100. Это означает, что для остальных букв нужно выбрать коды, которые не будут началом уже существующих кодов (это называется условием Фано). Известные префиксы: 010, 011, 100. Нам нужно закодировать 4 оставшиеся буквы (И, М, Р, Я). Можно использовать коды длиной 2, например: - Р = 00 - М = 10 - И = 11 - Я = 01 Но для слова МАГИЯ нужны только М, А, Г, И, Я. Код для Р не нужен. Так как в условии не сказано, что все 7 букв должны иметь коды, а только для слова МАГИЯ, будем использовать свободные коды. Мы можем использовать короткие коды для букв, которые встречаются в слове МАГИЯ. Если считать, что нам нужно использовать существующие коды и дополнить остальные: Свободные ветви: 00, 11, 101, 01. Коды, которые уже используются: А (010), Б (011), Г (100). Мы можем взять коды для И, М, Я из свободных, самых коротких, соблюдая условие Фано: - М = 00 (длина 2) - И = 11 (длина 2) - Я = 101 (длина 3, так как 10 уже занято префиксом 100) Тогда коды для слова МАГИЯ: М — 00 А — 010 Г — 100 И — 11 Я — 101 Длина слова МАГИЯ: $2 + 3 + 3 + 2 + 3 = 13$ 2) Слово ВОДОВОРОТ состоит из 9 букв. Буквы: В, О, Д, О, В, О, Р, О, Т. Используемые буквы: В, О, Д, Р, Т. Известные коды: Б — 01, Д — 001, Р — 100. Всего букв в алфавите: А, Б, В, Д, О, Р, Т. Свободные ветви: 000, 101, 11. Нам нужно закодировать 4 оставшиеся буквы (А, В, О, Т), соблюдая условие Фано, используя свободные коды: - А = 000 - В = 101 - О = 110 - Т = 111 Коды для слова ВОДОВОРОТ: В — 101 О — 110 Д — 001 О — 110 В — 101 О — 110 Р — 100 О — 110 Т — 111 Длина слова ВОДОВОРОТ: $3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 27$ (каждый символ по 3 бита, 9 символов) 3) Слово КАСАТКА состоит из 7 букв: К, А, С, А, Т, К, А. Используемые буквы: К, А, С, Т. Известные коды: Н — 11, С — 101. Всего букв: А, Т, К, С, Н. Допущение: Так как для букв А, Т, К коды неизвестны, а для Н, С известны, то мы должны их подобрать из свободных, чтобы минимизировать общую длину. Буквы А, Т, К должны иметь коды, не начинающиеся с 11 и 101. Для букв А, Т, К можем использовать: - А = 0 - Т = 100 - К = 110 Но нам нужно минимизировать длину, поэтому используем самые короткие доступные коды: - А = 0 (длина 1) - Т = 100 (длина 3) - К = 10 (длина 2) Коды для слова КАСАТКА: К — 10 (2) А — 0 (1) С — 101 (3) А — 0 (1) Т — 100 (3) К — 10 (2) А — 0 (1) Длина слова КАСАТКА: $2 + 1 + 3 + 1 + 3 + 2 + 1 = 13$ 4) Всего 6 букв: А, В, С, D, Е, F. Известные коды: А — 11, В — 101, С — 0. Для D, E, F нужно подобрать коды. Свободные ветви: 100, 110, 111. Нам нужно минимизировать суммарную длину. Для D, E, F можем использовать: - D = 100 (3) - E = 110 (3) - F = 111 (3) Суммарная длина всех кодовых слов: $2 + 3 + 1 + 3 + 3 + 3 = 15$ 5) Всего 10 букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У. Известные коды: А — 00, Е — 010, И — 011, К — 1111, Л — 1101, Р — 1010, С — 1110, Т — 1011, У — 100. Для буквы Б нужно найти кратчайшее кодовое слово. Используем дерево кодов. Известные префиксы: 00, 010, 011, 1111, 1101, 1010, 1110, 1011, 100. Свободные ветви: 0 00 01 010 011 1 10 100 101 1010 1011 11 110 1101 1110 1111 Наиболее короткие свободные префиксы для ветви 1: - 101 - 1100 Из ветви 0: - Нет свободных кодов, так как 00, 010, 011 уже заняты. Рассмотрим все свободные префиксы: - 101 (длина 3) **Ответ:** 1) **13** 2) **27** 3) **13** 4) **15** 5) **101**