Вычислите значение выражения $2\frac{5}{12} + 1\frac{2}{3} - 3\frac{5}{6} + 2\frac{1}{4} : (2\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} - \frac{1}{9})$

Давай решим пример по действиям. Первое действие: сложение и вычитание в скобках: $$2\frac{5}{12} + 1\frac{2}{3} - 3\frac{5}{6} + 2\frac{1}{4}$$ Приведём все дроби к общему знаменателю 12: $$2\frac{5}{12} + 1\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - 3\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + 2\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 2\frac{5}{12} + 1\frac{8}{12} - 3\frac{10}{12} + 2\frac{3}{12}$$ Сложим целые части и дробные части отдельно: $$(2+1-3+2) + (\frac{5}{12} + \frac{8}{12} - \frac{10}{12} + \frac{3}{12})$$ $$2 + \frac{5+8-10+3}{12} = 2 + \frac{6}{12} = 2 + \frac{1}{2} = 2\frac{1}{2}$$ Второе действие: умножение в скобках: $$2\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5}$$ Переведём смешанную дробь в неправильную: $$\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 5} = 1$$ Третье действие: вычитание в скобках: $$1 - \frac{1}{9}$$ $$1 - \frac{1}{9} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{9-1}{9} = \frac{8}{9}$$ Четвёртое действие: деление: $$2\frac{1}{2} : \frac{8}{9}$$ Переведём смешанную дробь в неправильную и заменим деление умножением на обратную дробь: $$\frac{5}{2} : \frac{8}{9} = \frac{5}{2} \cdot \frac{9}{8} = \frac{5 \cdot 9}{2 \cdot 8} = \frac{45}{16}$$ Выделим целую часть: $$\frac{45}{16} = 2\frac{13}{16}$$ **Ответ:** $2\frac{13}{16}$