При каких значениях x: а) Трехчлен x^2 - 11x + 31 принимает значение, равное 1

537. При каких значениях $x$: a) Трехчлен $x^2 - 11x + 31$ принимает значение, равное 1: $$x^2 - 11x + 31 = 1$$ $$x^2 - 11x + 30 = 0$$ Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта. $$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1$$ $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-11) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 \pm 1}{2}$$ $$x_1 = \frac{11 + 1}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$x_2 = \frac{11 - 1}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ **Ответ: $x = 5$ или $x = 6$** б) Значения многочленов $x^2 - 5x - 3$ и $2x - 5$ равны: $$x^2 - 5x - 3 = 2x - 5$$ $$x^2 - 5x - 2x - 3 + 5 = 0$$ $$x^2 - 7x + 2 = 0$$ Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта. $$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 49 - 8 = 41$$ $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm \sqrt{41}}{2}$$ **Ответ: $x = \frac{7 + \sqrt{41}}{2}$ или $x = \frac{7 - \sqrt{41}}{2}$** в) Двучлен $7x + 1$ равен трехчлену $3x^2 - 2x + 1$: $$7x + 1 = 3x^2 - 2x + 1$$ $$0 = 3x^2 - 2x - 7x + 1 - 1$$ $$3x^2 - 9x = 0$$ $$3x(x - 3) = 0$$ Значит, либо $3x = 0$, либо $x - 3 = 0$. $$3x = 0 \Rightarrow x = 0$$ $$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$$ **Ответ: $x = 0$ или $x = 3$** г) Трехчлен $-2x^2 + 5x + 6$ равен двучлену $4x^2 + 5x$? $$-2x^2 + 5x + 6 = 4x^2 + 5x$$ $$-2x^2 - 4x^2 + 5x - 5x + 6 = 0$$ $$-6x^2 + 6 = 0$$ $$-6(x^2 - 1) = 0$$ $$x^2 - 1 = 0$$ $$x^2 = 1$$ $$x = \pm 1$$ **Ответ: $x = 1$ или $x = -1$**