Решите выражение $3\frac{1}{14} \cdot 9\frac{1}{3} + \frac{13}{28} \cdot 9\frac{1}{3} - 9\frac{1}{3} \cdot 1\frac{2}{7}$

Для начала переведем все смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{1}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{42 + 1}{14} = \frac{43}{14}$$ $$9\frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{27 + 1}{3} = \frac{28}{3}$$ $$1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$$ Теперь подставим эти значения в выражение: $$\frac{43}{14} \cdot \frac{28}{3} + \frac{13}{28} \cdot \frac{28}{3} - \frac{28}{3} \cdot \frac{9}{7}$$ Заметим, что \(\frac{28}{3}\) является общим множителем, вынесем его за скобки: $$\frac{28}{3} \cdot \left( \frac{43}{14} + \frac{13}{28} - \frac{9}{7} \right)$$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю, который равен 28: $$\frac{43}{14} = \frac{43 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{86}{28}$$ $$\frac{9}{7} = \frac{9 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{36}{28}$$ Теперь выполним действия в скобках: $$\frac{86}{28} + \frac{13}{28} - \frac{36}{28} = \frac{86 + 13 - 36}{28} = \frac{99 - 36}{28} = \frac{63}{28}$$ Возвращаемся к основному выражению: $$\frac{28}{3} \cdot \frac{63}{28}$$ Сократим 28 в числителе и знаменателе: $$\frac{1}{3} \cdot 63 = \frac{63}{3}$$ Выполним деление: $$\frac{63}{3} = 21$$ **Ответ: 21**