Решите треугольник АБС с помощью теорем синусов и косинусов, если даны $\angle A = 30^{\circ}$, $\angle C = 75^{\circ}$, $b = 4,5$.

б) Дано: $\angle A = 30^{\circ}$, $\angle C = 75^{\circ}$, $b = 4,5$ 1. Найдем угол $B$: $\angle B = 180^{\circ} - \angle A - \angle C = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 75^{\circ} = 75^{\circ}$ 2. Используем теорему синусов для нахождения сторон $a$ и $c$: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ Найдем сторону $a$: $$\frac{a}{\sin 30^{\circ}} = \frac{4,5}{\sin 75^{\circ}} \Rightarrow a = \frac{4,5 \cdot \sin 30^{\circ}}{\sin 75^{\circ}}$$ $$\sin 30^{\circ} = 0,5$$ $$\sin 75^{\circ} \approx 0,9659$$ $$a = \frac{4,5 \cdot 0,5}{0,9659} = \frac{2,25}{0,9659} \approx 2,33$$ Найдем сторону $c$: $$\frac{c}{\sin 75^{\circ}} = \frac{4,5}{\sin 75^{\circ}} \Rightarrow c = 4,5$$ **Ответ:** $\angle B = 75^{\circ}$, $a \approx 2,33$, $c = 4,5$ г) Дано: $\angle B = 45^{\circ}$, $\angle C = 70^{\circ}$, $a = 24,6$ 1. Найдем угол $A$: $\angle A = 180^{\circ} - \angle B - \angle C = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 70^{\circ} = 65^{\circ}$ 2. Используем теорему синусов для нахождения сторон $b$ и $c$: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ Найдем сторону $b$: $$\frac{b}{\sin 45^{\circ}} = \frac{24,6}{\sin 65^{\circ}} \Rightarrow b = \frac{24,6 \cdot \sin 45^{\circ}}{\sin 65^{\circ}}$$ $$\sin 45^{\circ} \approx 0,7071$$ $$\sin 65^{\circ} \approx 0,9063$$ $$b = \frac{24,6 \cdot 0,7071}{0,9063} = \frac{17,39466}{0,9063} \approx 19,19$$ Найдем сторону $c$: $$\frac{c}{\sin 70^{\circ}} = \frac{24,6}{\sin 65^{\circ}} \Rightarrow c = \frac{24,6 \cdot \sin 70^{\circ}}{\sin 65^{\circ}}$$ $$\sin 70^{\circ} \approx 0,9397$$ $$c = \frac{24,6 \cdot 0,9397}{0,9063} = \frac{23,11662}{0,9063} \approx 25,51$$ **Ответ:** $\angle A = 65^{\circ}$, $b \approx 19,19$, $c \approx 25,51$