Найдите значение выражения: $\frac{3^8 \cdot 10^5}{30^5}$

18.4. Найдите значение выражения: $$\frac{3^8 \cdot 10^5}{30^5}$$ Используем свойство степеней: $(ab)^n = a^n b^n$. $$\frac{3^8 \cdot 10^5}{30^5} = \frac{3^8 \cdot 10^5}{(3 \cdot 10)^5} = \frac{3^8 \cdot 10^5}{3^5 \cdot 10^5}$$ Теперь используем свойство степеней: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. $$\frac{3^8 \cdot 10^5}{3^5 \cdot 10^5} = 3^{8-5} \cdot 10^{5-5} = 3^3 \cdot 10^0$$ Помним, что любое число в нулевой степени равно 1 ($10^0 = 1$). $$3^3 \cdot 1 = 27 \cdot 1 = 27$$ **Ответ: 27** 18.5. Найдите значение выражения: $$\frac{7^4 \cdot 9^6}{63^4}$$ Разложим $63$ на множители: $63 = 7 \cdot 9$. $$\frac{7^4 \cdot 9^6}{63^4} = \frac{7^4 \cdot 9^6}{(7 \cdot 9)^4} = \frac{7^4 \cdot 9^6}{7^4 \cdot 9^4}$$ Используем свойство степеней: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. $$\frac{7^4 \cdot 9^6}{7^4 \cdot 9^4} = 7^{4-4} \cdot 9^{6-4} = 7^0 \cdot 9^2$$ Помним, что любое число в нулевой степени равно 1 ($7^0 = 1$). $$1 \cdot 9^2 = 1 \cdot 81 = 81$$ **Ответ: 81** 19.1. Найдите значение выражения: $$\frac{(3 \cdot 4)^4}{3^2 \cdot 4^3}$$ Используем свойство степеней: $(ab)^n = a^n b^n$. $$\frac{(3 \cdot 4)^4}{3^2 \cdot 4^3} = \frac{3^4 \cdot 4^4}{3^2 \cdot 4^3}$$ Используем свойство степеней: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. $$\frac{3^4 \cdot 4^4}{3^2 \cdot 4^3} = 3^{4-2} \cdot 4^{4-3} = 3^2 \cdot 4^1$$ $$3^2 \cdot 4^1 = 9 \cdot 4 = 36$$ **Ответ: 36** 19.2. Найдите значение выражения: $$\frac{(2 \cdot 6)^7}{2^5 \cdot 6^6}$$ Используем свойство степеней: $(ab)^n = a^n b^n$. $$\frac{(2 \cdot 6)^7}{2^5 \cdot 6^6} = \frac{2^7 \cdot 6^7}{2^5 \cdot 6^6}$$ Используем свойство степеней: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. $$\frac{2^7 \cdot 6^7}{2^5 \cdot 6^6} = 2^{7-5} \cdot 6^{7-6} = 2^2 \cdot 6^1$$ $$2^2 \cdot 6^1 = 4 \cdot 6 = 24$$ **Ответ: 24** 19.3. Найдите значение выражения: $$\frac{(2 \cdot 10)^5}{2^2 \cdot 10^4}$$ Используем свойство степеней: $(ab)^n = a^n b^n$. $$\frac{(2 \cdot 10)^5}{2^2 \cdot 10^4} = \frac{2^5 \cdot 10^5}{2^2 \cdot 10^4}$$ Используем свойство степеней: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. $$\frac{2^5 \cdot 10^5}{2^2 \cdot 10^4} = 2^{5-2} \cdot 10^{5-4} = 2^3 \cdot 10^1$$ $$2^3 \cdot 10^1 = 8 \cdot 10 = 80$$ **Ответ: 80** 19.4. Найдите значение выражения: $$\frac{(2 \cdot 5)^6}{2^4 \cdot 5^5}$$ Используем свойство степеней: $(ab)^n = a^n b^n$. $$\frac{(2 \cdot 5)^6}{2^4 \cdot 5^5} = \frac{2^6 \cdot 5^6}{2^4 \cdot 5^5}$$ Используем свойство степеней: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. $$\frac{2^6 \cdot 5^6}{2^4 \cdot 5^5} = 2^{6-4} \cdot 5^{6-5} = 2^2 \cdot 5^1$$ $$2^2 \cdot 5^1 = 4 \cdot 5 = 20$$ **Ответ: 20**