1. Сократите:
a) $$\frac{8}{14} = \frac{8 \div 2}{14 \div 2} = \frac{4}{7}$$
б) $$\frac{7}{63} = \frac{7 \div 7}{63 \div 7} = \frac{1}{9}$$
в) $$\frac{30}{84} = \frac{30 \div 6}{84 \div 6} = \frac{5}{14}$$
г) $$\frac{34}{12} = \frac{34 \div 2}{12 \div 2} = \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}$$
2. Выполните действия:
a) $$\frac{3}{7} + \frac{5}{14} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{5}{14} = \frac{6}{14} + \frac{5}{14} = \frac{6+5}{14} = \frac{11}{14}$$
б) $$\frac{8}{9} - \frac{7}{12}$$ Для вычитания приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 9 и 12 — это 36.
$$\frac{8}{9} - \frac{7}{12} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{32}{36} - \frac{21}{36} = \frac{32-21}{36} = \frac{11}{36}$$
в) $$\frac{11}{50} \cdot \frac{3}{25} + \frac{1}{20}$$ Сначала выполним умножение.
$$\frac{11}{50} \cdot \frac{3}{25} = \frac{11 \cdot 3}{50 \cdot 25} = \frac{33}{1250}$$
Теперь выполним сложение. Для этого найдём общий знаменатель для 1250 и 20. НОК(1250, 20) = 2500.
$$\frac{33}{1250} + \frac{1}{20} = \frac{33 \cdot 2}{1250 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 125}{20 \cdot 125} = \frac{66}{2500} + \frac{125}{2500} = \frac{66+125}{2500} = \frac{191}{2500}$$
3. Решите уравнение:
a) $$\frac{11}{12} : y = \frac{11}{24}$$ Чтобы найти делитель $y$, нужно делимое разделить на частное:
$$y = \frac{11}{12} : \frac{11}{24}$$
$$y = \frac{11}{12} \cdot \frac{24}{11}$$
$$y = \frac{11 \cdot 24}{12 \cdot 11}$$
Сократим 11 и 11, а также 24 и 12:
$$y = \frac{24}{12}$$
$$y = 2$$
**Ответ: 2**
б) $$5,86x + 1,4x = 76,23$$ Сложим коэффициенты при $x$:
$$(5,86 + 1,4)x = 76,23$$
$$7,26x = 76,23$$
Чтобы найти $x$, разделим 76,23 на 7,26:
$$x = \frac{76,23}{7,26}$$
$$x = 10,5$$
**Ответ: 10,5**
4. В первые сутки теплоход прошёл $$\frac{9}{20}$$ всего пути. Во вторые сутки — на 12 км больше, чем в первые сутки. Весь путь 40 км. Сколько ему осталось пройти?
1. Определим, сколько километров теплоход прошёл в первые сутки:
$$40 \text{ км} \cdot \frac{9}{20} = \frac{40 \cdot 9}{20} = \frac{360}{20} = 18 \text{ км}$$
2. Определим, сколько километров теплоход прошёл во вторые сутки:
$$18 \text{ км} + 12 \text{ км} = 30 \text{ км}$$
3. Определим, сколько всего километров теплоход прошёл за первые двое суток:
$$18 \text{ км} + 30 \text{ км} = 48 \text{ км}$$
4. Определим, сколько километров осталось пройти. Однако, обрати внимание: теплоход прошёл 48 км, а весь путь всего 40 км. Это означает, что он уже прошёл весь путь и даже больше. Вероятно, в условии задачи есть ошибка, но если строго следовать условию, то ему осталось пройти:
$$40 \text{ км} - 48 \text{ км} = -8 \text{ км}$$
Это значит, что он уже проехал на 8 км больше, чем весь путь. Если вопрос подразумевает, сколько осталось до завершения пути *в рамках заданного расстояния*, то ответ был бы 0, так как он уже его преодолел. Если же предполагается, что нужно найти остаток пути, если бы он еще не прошел 40 км, то задача некорректна. Скорее всего, должно быть, что во вторые сутки он прошел на 12 км меньше, или что весь путь был больше.
**Допущение: Предполагается, что вопрос «Сколько ему осталось пройти» имеет смысл только если пройденный путь не превышает общий. В данном случае, так как пройденный путь (48 км) больше общего (40 км), это означает, что путь уже пройден. Если имеется в виду остаток пути, который ещё не пройден до 40 км, то такого остатка нет. Но если задача требует числового ответа, то это 0 км, так как он уже проехал 40 км. Или же, что более вероятно, в задаче ошибка.**
**Ответ: 0 км (если имеется в виду остаток до 40 км, который ещё не пройден, так как он уже проехал больше).**
