Определите жесткость пружины, растянутой на 2 см, если она обладает потенциальной энергией 4 Дж

1. **Дано:** $$\Delta x = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$$ $$E_p = 4 \text{ Дж}$$ **Найти:** $$k$$ — ? Потенциальная энергия деформированной пружины рассчитывается по формуле: $$E_p = \frac{k(\Delta x)^2}{2}$$ Отсюда можно выразить жесткость пружины: $$k = \frac{2E_p}{(\Delta x)^2}$$ Подставим значения: $$k = \frac{2 \cdot 4 \text{ Дж}}{(0.02 \text{ м})^2} = \frac{8 \text{ Дж}}{0.0004 \text{ м}^2} = 20000 \text{ Н/м}$$ **Ответ:** жесткость этой пружины равна **20000 Н/м**. 2. **Дано:** Масса увеличилась в 6 раз: $$m_2 = 6m_1$$ Высота уменьшилась в 2 раза: $$h_2 = \frac{h_1}{2}$$ **Найти:** Как изменилась потенциальная энергия груза ($$E_{p2}$$ относительно $$E_{p1}$$) — ? Потенциальная энергия груза определяется формулой: $$E_p = mgh$$ Для начального состояния: $$E_{p1} = m_1gh_1$$ Для нового состояния: $$E_{p2} = m_2gh_2$$ Подставим новые значения массы и высоты: $$E_{p2} = (6m_1)g\left(\frac{h_1}{2}\right) = 6 \cdot \frac{1}{2} m_1gh_1 = 3m_1gh_1$$ Сравниваем $$E_{p2}$$ с $$E_{p1}$$: $$E_{p2} = 3E_{p1}$$ **Ответ:** потенциальная энергия груза увеличится в **3 раза**. 3. **Дано:** Масса воробья: $$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$$ Высота полета: $$h = 2 \text{ м}$$ Скорость полета: $$v = 18 \text{ км/ч}$$ Переведем скорость в м/с: $$v = 18 \text{ км/ч} = \frac{18 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$$ Ускорение свободного падения: $$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$$ **Найти:** $$E_{полная}$$ — ? Полная механическая энергия воробья складывается из его кинетической и потенциальной энергии: $$E_{полная} = E_k + E_p$$ Кинетическая энергия: $$E_k = \frac{mv^2}{2}$$ Потенциальная энергия: $$E_p = mgh$$ Тогда полная механическая энергия: $$E_{полная} = \frac{mv^2}{2} + mgh$$ Подставим значения: $$E_{полная} = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot (5 \text{ м/с})^2}{2} + 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ м}$$ $$E_{полная} = \frac{0.1 \cdot 25}{2} + 1.96$$ $$E_{полная} = 1.25 + 1.96 = 3.21 \text{ Дж}$$ **Ответ:** полная механическая энергия воробья равна **3.21 Дж**.