Какой цифрой может оканчиваться квадрат натурального числа?

452. Какой цифрой может оканчиваться: a) квадрат натурального числа; б) четвёртая степень натурального числа? Чтобы понять, какой цифрой может оканчиваться квадрат или четвёртая степень натурального числа, нужно посмотреть на последнюю цифру самого числа. а) Квадрат натурального числа: * Если число оканчивается на 0, то квадрат оканчивается на 0 ($0^2 = 0$) * Если число оканчивается на 1, то квадрат оканчивается на 1 ($1^2 = 1$) * Если число оканчивается на 2, то квадрат оканчивается на 4 ($2^2 = 4$) * Если число оканчивается на 3, то квадрат оканчивается на 9 ($3^2 = 9$) * Если число оканчивается на 4, то квадрат оканчивается на 6 ($4^2 = 16$) * Если число оканчивается на 5, то квадрат оканчивается на 5 ($5^2 = 25$) * Если число оканчивается на 6, то квадрат оканчивается на 6 ($6^2 = 36$) * Если число оканчивается на 7, то квадрат оканчивается на 9 ($7^2 = 49$) * Если число оканчивается на 8, то квадрат оканчивается на 4 ($8^2 = 64$) * Если число оканчивается на 9, то квадрат оканчивается на 1 ($9^2 = 81$) **Ответ к а): Квадрат натурального числа может оканчиваться цифрами 0, 1, 4, 5, 6, 9.** б) Четвёртая степень натурального числа: Мы знаем, на какие цифры оканчиваются квадраты чисел (0, 1, 4, 5, 6, 9). Четвёртая степень числа — это квадрат квадрата (число в четвёртой степени $= (\text{число}^2)^2$). Значит, нам нужно взять последнюю цифру из списка для квадратов и возвести её в квадрат: * $0^2 = 0$ * $1^2 = 1$ * $4^2 = 16 \rightarrow 6$ * $5^2 = 25 \rightarrow 5$ * $6^2 = 36 \rightarrow 6$ * $9^2 = 81 \rightarrow 1$ **Ответ к б): Четвёртая степень натурального числа может оканчиваться цифрами 0, 1, 5, 6.**