Вычислите: $3\frac{9}{10} - (2 - 1\frac{11}{35}) : \frac{9}{49} + \frac{1}{2}$. Запишите решение по действиям и ответ.

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого переведём смешанную дробь в неправильную: $$2 - 1\frac{11}{35} = 2 - \frac{1 \cdot 35 + 11}{35} = 2 - \frac{46}{35}$$ Приведём к общему знаменателю: $$2 - \frac{46}{35} = \frac{2 \cdot 35}{35} - \frac{46}{35} = \frac{70}{35} - \frac{46}{35} = \frac{70 - 46}{35} = \frac{24}{35}$$ 2. Теперь выполним деление полученного результата на дробь $\frac{9}{49}$: $$\frac{24}{35} : \frac{9}{49} = \frac{24}{35} \cdot \frac{49}{9}$$ Сократим дроби: 24 и 9 делятся на 3, 35 и 49 делятся на 7. $$\frac{24 \div 3}{35 \div 7} \cdot \frac{49 \div 7}{9 \div 3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{7}{3} = \frac{8 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{56}{15}$$ 3. Далее выполним вычитание из смешанной дроби $3\frac{9}{10}$ результата второго действия. Сначала переведём $3\frac{9}{10}$ в неправильную дробь: $$3\frac{9}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{39}{10}$$ Теперь вычтем: $$\frac{39}{10} - \frac{56}{15}$$ Найдём общий знаменатель для 10 и 15. Это 30. $$\frac{39 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{56 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{117}{30} - \frac{112}{30} = \frac{117 - 112}{30} = \frac{5}{30}$$ Сократим дробь: $$\frac{5}{30} = \frac{5 \div 5}{30 \div 5} = \frac{1}{6}$$ 4. И последнее действие — сложение с $\frac{1}{2}$: $$\frac{1}{6} + \frac{1}{2}$$ Приведём к общему знаменателю 6: $$\frac{1}{6} + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} + \frac{3}{6} = \frac{1 + 3}{6} = \frac{4}{6}$$ Сократим дробь: $$\frac{4}{6} = \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3}$$ **Ответ:** $\frac{2}{3}$