Найдите наибольший общий делитель чисел 24 и 18

1. Найдите: а) Наибольший общий делитель (НОД) чисел 24 и 18. Разложим числа на простые множители: $$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$$ $$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$$ Общие множители: $2$ и $3$. $$НОД(24, 18) = 2 \cdot 3 = 6$$ **Ответ: 6** б) Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 15. Разложим числа на простые множители: $$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$$ $$15 = 3 \cdot 5$$ Чтобы найти НОК, берем все множители из наибольшего разложения и добавляем недостающие из других разложений: $$НОК(12, 15) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$$ **Ответ: 60** 2. Разложите на простые множители число 546. $$546 = 2 \cdot 273 = 2 \cdot 3 \cdot 91 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13$$ **Ответ: $2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13$** 3. Выполните действия а) $1\frac{5}{19} \cdot (6 - 3\frac{5}{8})$ Сначала выполним вычитание в скобках: $$6 - 3\frac{5}{8} = 6 - (3 + \frac{5}{8}) = 6 - 3 - \frac{5}{8} = 3 - \frac{5}{8} = \frac{24}{8} - \frac{5}{8} = \frac{19}{8}$$ Теперь выполним умножение: $$1\frac{5}{19} \cdot \frac{19}{8} = \frac{19 + 5}{19} \cdot \frac{19}{8} = \frac{24}{19} \cdot \frac{19}{8}$$ Сократим 19 и 19, а также 24 и 8: $$\frac{24}{19} \cdot \frac{19}{8} = \frac{24}{8} = 3$$ **Ответ: 3** б) $(6,3 : 1,4 - 2,05) \cdot 1,8$ Сначала выполним деление: $$6,3 : 1,4 = 63 : 14$$ $$\begin{array}{cc|l} 6 & 3 & 14 \\ \hline 5 & 6 & 4,5 \\ \hline & 7 & 0 \\ & 7 & 0 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ Теперь выполним вычитание в скобках: $$4,5 - 2,05 = 2,45$$ И, наконец, умножение: $$2,45 \cdot 1,8$$ $$\begin{array}{c} \times 2,45 \\ \underline{\ \ 1,8} \\ 1960 \\ \underline{245\ \ } \\ 4,410 \end{array}$$ **Ответ: 4,41** 4. В книге 240 страниц. Повесть занимает 60% книги, а рассказы $\frac{19}{24}$ остатка. Сколько страниц в книге занимают рассказы? Сначала найдём, сколько страниц составляет 60% книги: $$240 \cdot 0,60 = 144$$ страницы - это повесть. Теперь найдём остаток страниц: $$240 - 144 = 96$$ страниц - это остаток. Далее найдём, сколько страниц составляют рассказы, которые занимают $\frac{19}{24}$ от остатка: $$96 \cdot \frac{19}{24}$$ Сократим 96 и 24: $$4 \cdot 19 = 76$$ страниц - это рассказы. **Ответ: 76 страниц** 5. Найдите две дроби, каждая из которых больше $\frac{5}{9}$ и меньше $\frac{7}{9}$. Приведём дроби к общему знаменателю, например, умножив числитель и знаменатель на 2 или 3, чтобы найти промежуточные значения. Давай умножим на 2: $$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{10}{18}$$ $$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18}$$ Между $\frac{10}{18}$ и $\frac{14}{18}$ есть дроби $\frac{11}{18}$, $\frac{12}{18}$, $\frac{13}{18}$. Возьмём, например, $\frac{11}{18}$ и $\frac{13}{18}$. **Ответ: $\frac{11}{18}$ и $\frac{13}{18}$ (или любые две другие дроби, например, $\frac{1}{2}$)**