Выразите векторы BM, NC, MN, BN через векторы a = AM и b = AN, если точки M и N — середины сторон AB и AC треугольника ABC

1. Выразим вектор $\overrightarrow{BM}$: Так как $M$ — середина стороны $AB$, то $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MB}$. Также $\overrightarrow{AM} = \vec{a}$. $\\overrightarrow{AB} = 2\\overrightarrow{AM} = 2\\vec{a}$. $\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AM} = -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AM} = -2\vec{a} + \vec{a} = -\vec{a}$. 2. Выразим вектор $\overrightarrow{NC}$: Так как $N$ — середина стороны $AC$, то $\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{NC}$. Также $\overrightarrow{AN} = \vec{b}$. $\overrightarrow{NC} = \vec{b}$. 3. Выразим вектор $\overrightarrow{MN}$: Используем правило треугольника $AMN$: $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \vec{b} - \vec{a}$. 4. Выразим вектор $\overrightarrow{BN}$: Используем правило треугольника $ABN$: $\overrightarrow{BN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AB}$. Мы знаем, что $\overrightarrow{AN} = \vec{b}$ и $\overrightarrow{AB} = 2\\vec{a}$. $\overrightarrow{BN} = \vec{b} - 2\vec{a}$. **Ответ:** $\overrightarrow{BM} = -\vec{a}$ $\overrightarrow{NC} = \vec{b}$ $\overrightarrow{MN} = \vec{b} - \vec{a}$ $\overrightarrow{BN} = \vec{b} - 2\vec{a}$