Вычислите значение выражения 3 sin π/6 + 2 cos π/6 - tg π/3

1) Вычислим значение выражения: $$3 \sin \frac{\pi}{6} + 2 \cos \frac{\pi}{6} - \operatorname{tg} \frac{\pi}{3}$$ Зная, что: $$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$$ $$\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\operatorname{tg} \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$$ Подставляем значения: $$3 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} = \frac{3}{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} = \frac{3}{2}$$ **Ответ: $\frac{3}{2}$** 2) Вычислим значение выражения: $$5 \sin \frac{\pi}{4} + 3 \operatorname{tg} \frac{\pi}{4} - 5 \cos \frac{\pi}{4} - 10 \operatorname{ctg} \frac{\pi}{4}$$ Зная, что: $$\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 1$$ $$\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\operatorname{ctg} \frac{\pi}{4} = 1$$ Подставляем значения: $$5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \cdot 1 - 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 10 \cdot 1$$ $$= \frac{5\sqrt{2}}{2} + 3 - \frac{5\sqrt{2}}{2} - 10 = 3 - 10 = -7$$ **Ответ: $-7$** 3) Вычислим значение выражения: $$\left(2 \operatorname{tg} \frac{\pi}{6} - \operatorname{tg} \frac{\pi}{3}\right) : \cos \frac{\pi}{6}$$ Зная, что: $$\operatorname{tg} \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$ $$\operatorname{tg} \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$$ $$\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Подставляем значения: $$\left(2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} - \sqrt{3}\right) : \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Сначала вычислим выражение в скобках: $$2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} - \sqrt{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3} - \frac{3\sqrt{3}}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$ Теперь выполним деление: $$-\frac{\sqrt{3}}{3} : \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{2}{3}$$ **Ответ: $-\frac{2}{3}$** 4) Вычислим значение выражения: $$\sin \frac{\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{6} - \operatorname{tg} \frac{\pi}{4}$$ Зная, что: $$\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 1$$ Подставляем значения: $$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 = \frac{3}{4} - 1 = \frac{3}{4} - \frac{4}{4} = -\frac{1}{4}$$ **Ответ: $-\frac{1}{4}$**