Под углом $\beta$ к плоскости проведена наклонная, равная $4\sqrt{3}$ см. Найдите угол $\beta$, если известно, что проекция наклонной равна 6 см.

Question

Вопрос:

Под углом $\beta$ к плоскости проведена наклонная, равная $4\sqrt{3}$ см. Найдите угол $\beta$, если известно, что проекция наклонной равна 6 см.

$Под углом $\beta$ к плоскости проведена наклонная, равная $4\sqrt{3}$ см. Найдите угол $\beta$, если известно, что проекция наклонной равна 6 см.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Пусть наклонная — это $l$, а её проекция на плоскость — $l_p$. Угол между наклонной и плоскостью — $\beta$. Дано: $l = 4\sqrt{3}$ см $l_p = 6$ см В прямоугольном треугольнике, образованном наклонной, её проекцией и перпендикуляром к плоскости, косинус угла $\beta$ равен отношению прилежащего катета (проекции) к гипотенузе (наклонной): $$\cos \beta = \frac{l_p}{l}$$ $$\cos \beta = \frac{6}{4\sqrt{3}}$$ $$\cos \beta = \frac{3}{2\sqrt{3}}$$ $$\cos \beta = \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\sqrt{3}}$$ $$\cos \beta = \frac{3\sqrt{3}}{2 \cdot 3}$$ $$\cos \beta = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Известно, что $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. **Ответ:** $\beta = 30^\circ$

Под углом $\beta$ к плоскости проведена наклонная, равная $4\sqrt{3}$ см. Найдите угол $\beta$, если известно, что проекция наклонной равна 6 см.

Ответ ассистента

Другие решения