В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А2, А3, А5 и А6. Установите соответствие между форматами и номерами листов.

1. Чтобы определить соответствие форматов листов A2, A3, A5 и A6 номерам листов из таблицы, нужно учесть, что каждый следующий формат (например, A1 из A0, A2 из A1 и т.д.) получается делением предыдущего листа пополам параллельно меньшей стороне. Это означает, что отношение большей стороны к меньшей у всех форматов одинаковое, а площадь каждого следующего формата в два раза меньше предыдущего. Также, когда лист делится пополам, большая сторона становится меньшей стороной нового листа, а половина меньшей стороны — его большей стороной. Давайте рассмотрим данные из таблицы: - Лист 1: 210 мм x 148 мм. Отношение сторон: $210 / 148 \approx 1.4189$ - Лист 2: 594 мм x 420 мм. Отношение сторон: $594 / 420 \approx 1.4143$ - Лист 3: 148 мм x 105 мм. Отношение сторон: $148 / 105 \approx 1.4095$ - Лист 4: 420 мм x 297 мм. Отношение сторон: $420 / 297 \approx 1.4141$ Все отношения сторон примерно равны $\sqrt{2} \approx 1.414$. Это соответствует условию задачи. Теперь определим размеры известных форматов (они стандартные): - A0: 1189 мм x 841 мм (площадь 1 м²) - A1: 841 мм x 594 мм - A2: 594 мм x 420 мм - A3: 420 мм x 297 мм - A4: 297 мм x 210 мм - A5: 210 мм x 148 мм - A6: 148 мм x 105 мм Сравниваем эти размеры с данными в таблице: - Лист 1 (210 мм x 148 мм) соответствует формату **A5**. - Лист 2 (594 мм x 420 мм) соответствует формату **A2**. - Лист 3 (148 мм x 105 мм) соответствует формату **A6**. - Лист 4 (420 мм x 297 мм) соответствует формату **A3**. Заполняем таблицу соответствия: | A2 | A3 | A5 | A6 | |----|----|----|----| | 2 | 4 | 1 | 3 | **Ответ:** 2413 2. Если лист формата А2 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, то из него получится два листа формата А3. **Ответ:** 2 3. Формат А3 имеет размеры 420 мм на 297 мм. Чтобы найти площадь в квадратных сантиметрах, нужно перевести миллиметры в сантиметры (1 см = 10 мм). Длина = $420 \text{ мм} = 42 \text{ см}$ Ширина = $297 \text{ мм} = 29.7 \text{ см}$ Площадь = Длина $\times$ Ширина = $42 \text{ см} \times 29.7 \text{ см} = 1247.4 \text{ см}^2$ **Ответ:** 1247.4 4. Длина листа бумаги формата А1 составляет 841 мм. Нужно округлить до ближайшего целого числа, кратного 10. 841 мм. Ближайшие целые числа, кратные 10: 840 и 850. Число 841 ближе к 840. **Ответ:** 840 5. Формат А5 имеет размеры 210 мм на 148 мм. Площадь одного листа А5: $210 \text{ мм} \times 148 \text{ мм} = 31080 \text{ мм}^2$ Переведем площадь в квадратные метры. $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$, поэтому $1 \text{ м}^2 = (1000 \text{ мм})^2 = 1000000 \text{ мм}^2$. Площадь одного листа А5 в м$^2$: $31080 \text{ мм}^2 / 1000000 = 0.03108 \text{ м}^2$ Масса 1 м$^2$ бумаги равна 80 г. Масса одного листа А5: $0.03108 \text{ м}^2 \times 80 \text{ г/м}^2 = 2.4864 \text{ г}$ В пачке 500 листов. Масса пачки: $500 \text{ листов} \times 2.4864 \text{ г/лист} = 1243.2 \text{ г}$ **Ответ:** 1243.2