Решить: Упростите выражение 8a + 6b - 11a - 9b и найдите его значение при a = -1\frac{1}{3}, b = -2.

1. Упростите выражение $8a + 6b - 11a - 9b$. Найдите его значение при $a = -1\frac{1}{3}$, $b = -2$. Сначала упростим выражение: $8a + 6b - 11a - 9b = (8a - 11a) + (6b - 9b) = -3a - 3b$ Теперь подставим значения $a = -1\frac{1}{3}$ и $b = -2$: $-3a - 3b = -3 \cdot (-1\frac{1}{3}) - 3 \cdot (-2)$ $-3 \cdot (-1\frac{1}{3}) = -3 \cdot (-\frac{4}{3}) = 4$ $-3 \cdot (-2) = 6$ $4 + 6 = 10$ **Ответ: 10** 2. Упростите выражение $6(a - 3b) - 4(2a + b)$ и найдите его значение при $a = -\frac{1}{2}$, $b = -\frac{3}{22}$. Сначала упростим выражение: $6(a - 3b) - 4(2a + b) = 6a - 18b - 8a - 4b = (6a - 8a) + (-18b - 4b) = -2a - 22b$ Теперь подставим значения $a = -\frac{1}{2}$ и $b = -\frac{3}{22}$: $-2a - 22b = -2 \cdot (-\frac{1}{2}) - 22 \cdot (-\frac{3}{22})$ $-2 \cdot (-\frac{1}{2}) = 1$ $-22 \cdot (-\frac{3}{22}) = 3$ $1 + 3 = 4$ **Ответ: 4** 3. Упростите: 1) $2(7y - 2) - 6(3 + 4y)$ $2(7y - 2) - 6(3 + 4y) = 14y - 4 - 18 - 24y = (14y - 24y) + (-4 - 18) = -10y - 22$ **Ответ: $-10y - 22$** 2) $0,7x + 14,1y - 0,2x - 0,5x - 14,1y$ $0,7x + 14,1y - 0,2x - 0,5x - 14,1y = (0,7x - 0,2x - 0,5x) + (14,1y - 14,1y) = 0x + 0y = 0$ **Ответ: 0** 4. В трёх автобусах едет 112 человек. Во втором автобусе едет в два раза больше пассажиров, чем в первом, и на 8 человек больше, чем в третьем. Сколько пассажиров едет в каждом автобусе? Пусть $x$ — количество пассажиров в первом автобусе. Тогда во втором автобусе $2x$ пассажиров. Так как во втором автобусе на 8 человек больше, чем в третьем, то в третьем автобусе $2x - 8$ пассажиров. Общее количество пассажиров 112: $x + 2x + (2x - 8) = 112$ $5x - 8 = 112$ $5x = 112 + 8$ $5x = 120$ $x = \frac{120}{5}$ $x = 24$ Значит, в первом автобусе 24 пассажира. Во втором автобусе $2 \cdot 24 = 48$ пассажиров. В третьем автобусе $48 - 8 = 40$ пассажиров. Проверим: $24 + 48 + 40 = 112$. **Ответ: В первом автобусе 24 пассажира, во втором 48 пассажиров, в третьем 40 пассажиров.** 5. Решите уравнение: 1) $8x - 8 = 20 - 6x$ $8x + 6x = 20 + 8$ $14x = 28$ $x = \frac{28}{14}$ $x = 2$ **Ответ: $x = 2$** 2) $\frac{2x - 1}{9} + \frac{x}{4} = \frac{x + 3}{6}$ Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 9, 4, 6 — это 36. $\frac{4(2x - 1)}{36} + \frac{9x}{36} = \frac{6(x + 3)}{36}$ Умножим всё на 36, чтобы избавиться от знаменателей: $4(2x - 1) + 9x = 6(x + 3)$ $8x - 4 + 9x = 6x + 18$ $17x - 4 = 6x + 18$ $17x - 6x = 18 + 4$ $11x = 22$ $x = \frac{22}{11}$ $x = 2$ **Ответ: $x = 2$** 3) $|x - 5| = 3$ Уравнение с модулем имеет два случая: Случай 1: $x - 5 = 3$ $x = 3 + 5$ $x = 8$ Случай 2: $x - 5 = -3$ $x = -3 + 5$ $x = 2$ **Ответ: $x = 8$, $x = 2$** 4) $0,3(8 - 3y) = 3,2 - 0,8(y - 7)$ Раскроем скобки: $0,3 \cdot 8 - 0,3 \cdot 3y = 3,2 - 0,8y - 0,8 \cdot (-7)$ $2,4 - 0,9y = 3,2 - 0,8y + 5,6$ $2,4 - 0,9y = 8,8 - 0,8y$ Перенесём слагаемые с $y$ в одну сторону, числа — в другую: $-0,9y + 0,8y = 8,8 - 2,4$ $-0,1y = 6,4$ $y = \frac{6,4}{-0,1}$ $y = -64$ **Ответ: $y = -64$** 6. На рисунке изображен график осадков в г. Калининград с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков. Посмотрим на график: * 4 февраля: осадки 5 мм (в диапазоне от 2 до 8 мм) * 5 февраля: осадки 8 мм (в диапазоне от 2 до 8 мм) * 6 февраля: осадки 6 мм (в диапазоне от 2 до 8 мм) * 7 февраля: осадки 0 мм (не в диапазоне) * 8 февраля: осадки 2 мм (в диапазоне от 2 до 8 мм) * 9 февраля: осадки 9 мм (не в диапазоне) * 10 февраля: осадки 4 мм (в диапазоне от 2 до 8 мм) Дни, когда выпадало от 2 до 8 мм осадков: 4, 5, 6, 8, 10 февраля. Всего 5 дней. **Ответ: 5 дней.** 7. Лодка прошла 4 часа по течению реки и 5 часов против течения реки, проплыв за это время 30 км. Скорость течения реки 3 $\frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Найдите собственную скорость лодки. Пусть $v_с$ — собственная скорость лодки (в км/ч). Скорость течения реки $v_{теч} = 3$ км/ч. Скорость лодки по течению: $v_с + v_{теч} = v_с + 3$ Скорость лодки против течения: $v_с - v_{теч} = v_с - 3$ Время движения по течению: $t_{по} = 4$ ч. Расстояние по течению: $S_{по} = (v_с + 3) \cdot 4$ Время движения против течения: $t_{против} = 5$ ч. Расстояние против течения: $S_{против} = (v_с - 3) \cdot 5$ Общее расстояние 30 км: $S_{по} + S_{против} = 30$ $4(v_с + 3) + 5(v_с - 3) = 30$ $4v_с + 12 + 5v_с - 15 = 30$ $9v_с - 3 = 30$ $9v_с = 30 + 3$ $9v_с = 33$ $v_с = \frac{33}{9}$ $v_с = \frac{11}{3}$ $v_с = 3\frac{2}{3}$ Собственная скорость лодки составляет $3\frac{2}{3}$ км/ч. **Ответ: $3\frac{2}{3}$ км/ч.**