На сторонах угла D отмечены точки M и K так, что DM = DK. Точка P лежит внутри угла D, и PK = PM. Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.

Question

Вопрос:

На сторонах угла D отмечены точки M и K так, что DM = DK. Точка P лежит внутри угла D, и PK = PM. Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

На сторонах угла $D$ отмечены точки $M$ и $K$ так, что $DM = DK$. Точка $P$ лежит внутри угла $D$, и $PK = PM$. Докажите, что луч $DP$ — биссектриса угла $MDK$. Рассмотрим треугольники $\triangle DPM$ и $\triangle DPK$. 1. $DM = DK$ (дано). 2. $PM = PK$ (дано). 3. $DP$ — общая сторона. По трём сторонам (III признак равенства треугольников) треугольники $\triangle DPM$ и $\triangle DPK$ равны. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: $$\angle MDP = \angle KDP$$ Это означает, что луч $DP$ делит угол $MDK$ пополам, то есть луч $DP$ — биссектриса угла $MDK$. **Что и требовалось доказать.**

На сторонах угла D отмечены точки M и K так, что DM = DK. Точка P лежит внутри угла D, и PK = PM. Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.

Ответ ассистента

Другие решения