Решите тригонометрическое уравнение $\sin\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Question

Вопрос:

Решите тригонометрическое уравнение $\sin\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$Решите тригонометрическое уравнение $\sin\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам нужно решить уравнение: $$\sin\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ 1. Найдём общее решение для аргумента синуса: $$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$$ 2. Вычтем $\frac{\pi}{6}$ из обеих частей уравнения: $$\frac{x}{3} = (-1)^n \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6} + \pi n$$ 3. Приведём дроби к общему знаменателю (12): $$\frac{x}{3} = (-1)^n \frac{3\pi}{12} - \frac{2\pi}{12} + \pi n$$ $$\frac{x}{3} = (-1)^n \frac{3\pi}{12} - \frac{2\pi}{12} + \frac{12\pi n}{12}$$ $$\frac{x}{3} = \frac{(-1)^n \cdot 3\pi - 2\pi + 12\pi n}{12}$$ 4. Умножим обе части на 3: $$x = 3 \cdot \frac{(-1)^n \cdot 3\pi - 2\pi + 12\pi n}{12}$$ $$x = \frac{(-1)^n \cdot 3\pi - 2\pi + 12\pi n}{4}$$ **Ответ:** $x = \frac{(-1)^n \cdot 3\pi - 2\pi + 12\pi n}{4}$, где $n \in \mathbb{Z}$

Решите тригонометрическое уравнение $\sin\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Ответ ассистента

Другие решения