Вычислить: $\frac{1}{4p+q} - \frac{1}{4p-q}$

Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет произведением $(4p+q)(4p-q)$. $$ \frac{1}{4p+q} - \frac{1}{4p-q} = \frac{1 \cdot (4p-q)}{(4p+q)(4p-q)} - \frac{1 \cdot (4p+q)}{(4p+q)(4p-q)} $$ Теперь у нас общий знаменатель, можем вычесть числители: $$ \frac{(4p-q) - (4p+q)}{(4p+q)(4p-q)} $$ Раскрываем скобки в числителе, не забывая поменять знаки во второй скобке из-за минуса перед ней: $$ \frac{4p-q-4p-q}{(4p+q)(4p-q)} $$ Приводим подобные члены в числителе: $$ \frac{-2q}{(4p+q)(4p-q)} $$ Знаменатель можно упростить, используя формулу разности квадратов $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$: $$ \frac{-2q}{(4p)^2 - q^2} $$ $$ \frac{-2q}{16p^2 - q^2} $$ **Ответ:** $$\frac{-2q}{16p^2 - q^2}$$