Вычислите значение выражения $\frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Question

Вопрос:

Вычислите значение выражения $\frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

$Вычислите значение выражения $\frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы решить это выражение, нужно разложить числитель и знаменатель на множители, а затем сократить дробь. Разложим числитель: $$ \sqrt{3} - 3 = \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3}(1 - \sqrt{3}) $$ Разложим знаменатель: $$ \sqrt{5} - \sqrt{15} = \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{5}(1 - \sqrt{3}) $$ Теперь подставим это обратно в дробь: $$ \frac{\sqrt{3}(1 - \sqrt{3})}{\sqrt{5}(1 - \sqrt{3})} $$ Сократим $(1 - \sqrt{3})$: $$ \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} $$ Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{5}$: $$ \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5} $$ **Ответ:** $\frac{\sqrt{15}}{5}$

Вычислите значение выражения $\frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Ответ ассистента

Другие решения