Найдите площадь треугольника, одна из сторон которого равна 12 см, а прилежащие к ней углы — 30° и 75°

Question

Вопрос:

Найдите площадь треугольника, одна из сторон которого равна 12 см, а прилежащие к ней углы — 30° и 75°

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем третий угол треугольника. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Пусть $\alpha = 30^\circ$, $\beta = 75^\circ$. Тогда $\gamma = 180^\circ - (30^\circ + 75^\circ) = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ$. 2. Используем формулу площади треугольника через сторону и два прилежащих угла: $$S = \frac{c^2 \sin\alpha \sin\beta}{2 \sin(\alpha + \beta)}$$ где $c = 12$ см, $\alpha = 30^\circ$, $\beta = 75^\circ$. Подставляем значения: $$S = \frac{12^2 \sin 30^\circ \sin 75^\circ}{2 \sin(30^\circ + 75^\circ)} = \frac{144 \cdot 0.5 \cdot \sin 75^\circ}{2 \sin 105^\circ}$$ Поскольку $\sin 105^\circ = \sin (180^\circ - 75^\circ) = \sin 75^\circ$, получаем: $$S = \frac{144 \cdot 0.5 \cdot \sin 75^\circ}{2 \sin 75^\circ}$$ Сократим $\sin 75^\circ$: $$S = \frac{144 \cdot 0.5}{2} = \frac{72}{2} = 36$$ **Ответ:** $36$ см$^2$. :::div .chart-container @chart-1:::

Найдите площадь треугольника, одна из сторон которого равна 12 см, а прилежащие к ней углы — 30° и 75°

Ответ ассистента

Другие решения