Как и во сколько раз изменилась сила взаимодействия, если расстояние между двумя точечными зарядами увеличили в 4 раза?

1. Расстояние между двумя точечными зарядами увеличили в 4 раза. Как и во сколько раз изменилась сила их взаимодействия? Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами описывается законом Кулона: $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$, где $F$ — сила взаимодействия, $k$ — постоянная Кулона, $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, $r$ — расстояние между зарядами. Если расстояние $r$ увеличить в 4 раза, то новое расстояние будет $r' = 4r$. Тогда новая сила взаимодействия $F'$ будет: $$F' = k \frac{|q_1 q_2|}{(r')^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{(4r)^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{16r^2} = \frac{1}{16} \left(k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\right) = \frac{1}{16}F$$ Таким образом, сила взаимодействия уменьшится в 16 раз. **Ответ: сила взаимодействия уменьшится в 16 раз.** 2. Как изменится сила взаимодействия двух точечных зарядов, если каждый из них увеличить в 3 раза, а расстояние между ними оставить неизменным? Используем ту же формулу Кулона: $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$. Если каждый заряд увеличить в 3 раза, то новые заряды будут $q_1' = 3q_1$ и $q_2' = 3q_2$. Расстояние $r$ останется неизменным. Тогда новая сила взаимодействия $F'$ будет: $$F' = k \frac{|q_1' q_2'|}{r^2} = k \frac{|(3q_1) (3q_2)|}{r^2} = k \frac{9|q_1 q_2|}{r^2} = 9 \left(k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\right) = 9F$$ Таким образом, сила взаимодействия увеличится в 9 раз. **Ответ: сила взаимодействия увеличится в 9 раз.** 3. Как изменится сила взаимодействия двух точечных зарядов, если увеличить один из них в 4 раза, а расстояние между ними — в 2 раза? Используем формулу Кулона: $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$. Если один заряд увеличить в 4 раза, пусть это будет $q_1' = 4q_1$. Второй заряд $q_2$ остается неизменным. Расстояние увеличить в 2 раза, то есть $r' = 2r$. Тогда новая сила взаимодействия $F'$ будет: $$F' = k \frac{|q_1' q_2|}{(r')^2} = k \frac{|(4q_1) q_2|}{(2r)^2} = k \frac{4|q_1 q_2|}{4r^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = F$$ Таким образом, сила взаимодействия не изменится. **Ответ: сила взаимодействия не изменится.**